Det kvasi-varians, Kvasi-varians eller upartisk varians er et statistisk mål for spredningen af dataene for a at vise med hensyn til middelværdien. Prøven består til gengæld af en række data taget fra et større univers, kaldet befolkning.
Det er betegnet på forskellige måder, her er det valgt scto og for at beregne det følges følgende formel:
Hvor:
-sc to = kvasi-varians eller varians af prøven (prøvevarians)
-xjeg = hver af eksempeldataene
-n = antal observationer
-X = prøven betyder
I betragtning af at enheden af prøven kvasi-varians er kvadratet for den enhed, hvor prøven kommer, når det fortolkes resultaterne, foretrækkes det at arbejde med kvasi standardafvigelse eller prøve standardafvigelse.
Dette betegnes som sc og opnås ved at udtrække kvadratroden af kvasivariansen:
sc = √ sc to
Kvasivarianten svarer til variansen sto, med den eneste forskel, som nævneren af det er n-1, mens det i variationen kun divideres med n. Det er tydeligt, at når n er meget stor, har værdierne for begge tendens til at være de samme.
Når kvasivariansværdien er kendt, kan variansværdien straks kendes.
Artikelindeks
Ofte vil du kende egenskaberne ved enhver population: mennesker, dyr, planter og generelt enhver form for objekt. Men det er ikke let at analysere hele befolkningen, især hvis antallet af elementer er meget stort..
Prøver udtages derefter med håb om, at deres adfærd afspejler befolkningens og dermed er i stand til at drage slutninger om det, takket være hvilke ressourcer der er optimeret. Dette er kendt som statistisk slutning.
Her er nogle eksempler, hvor kvasi-variansen og den tilknyttede kvasi-standardafvigelse tjener som en statistisk indikator ved at indikere, hvor langt de opnåede resultater er fra gennemsnittet.
1.- Marketingdirektøren for et firma, der fremstiller bilbatterier, skal i måneder estimere et batteris gennemsnitlige levetid.
For at gøre dette vælger han tilfældigt en prøve på 100 købte batterier af det mærke. Virksomheden registrerer købers data og kan interviewe dem for at finde ud af batteriernes levetid.
2.- Den akademiske retning for en universitetsinstitution skal estimere tilmeldingen for det følgende år og analysere antallet af studerende, der forventes at bestå de emner, de studerer i øjeblikket..
For eksempel kan ledelsen fra hver af de sektioner, der i øjeblikket tager fysik I, vælge en prøve af studerende og analysere deres præstationer i den pågældende stol. På denne måde kan du udlede, hvor mange studerende der tager Physics II i den næste periode.
3.- En gruppe astronomer fokuserer deres opmærksomhed på en del af himlen, hvor et bestemt antal stjerner med visse karakteristika observeres: størrelse, masse og temperatur for eksempel.
Man undrer sig over, om stjerner i en anden lignende region vil have de samme karakteristika, endda stjerner i andre galakser, såsom de nærliggende Magellanske skyer eller Andromeda..
I kvasi-variansen divideres det med n-1 i stedet for at gøre det imellem n og det er fordi kvasi-variansen er a upartisk estimator, som sagt i starten.
Det sker, at det fra den samme population er muligt at udvinde mange prøver. Variansen af hver af disse prøver kan også beregnes som et gennemsnit, men gennemsnittet af disse afvigelser viser sig ikke at være lig med variationen i populationen..
Faktisk har gennemsnittet af prøvevarianterne en tendens til at undervurdere populationsvariansen, medmindre n-1 i nævneren. Det kan verificeres, at forventet værdi af kvasi-variansen E (scto) er netop sto.
Derfor siges det, at kvasivariatet er upartisk og er en bedre estimator for populationsvariansen sto.
Det vises let, at kvasi-variansen også kan beregnes som følger:
scto = [∑xto / (n-1)] - [∑nXto / (n-1)]
Ved at have prøveafvigelsen kan vi vide, hvor mange standardafvigelser en bestemt værdi x har, enten over eller under gennemsnittet..
Til dette anvendes følgende dimensionsløse udtryk:
Standard score = (x - X) / sc
Beregn kvasi-varians og kvasi-standardafvigelse for følgende data, der består af månedlige betalinger i $ foretaget af et forsikringsselskab til en privat klinik.
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Brug definitionen af kvasi-varians, der blev givet i begyndelsen, og kontroller også resultatet ved hjælp af den alternative form, der er angivet i det foregående afsnit.
b) Beregn standardscore for det andet stykke data, læsning fra top til bund.
Problemet kan løses manuelt ved hjælp af en simpel eller videnskabelig lommeregner, som det er nødvendigt at gå i orden for. Og til dette er intet bedre end at organisere dataene i en tabel som den vist nedenfor:
Takket være tabellen er oplysningerne organiseret, og de mængder, der skal bruges i formlerne, er i slutningen af de respektive kolonner, klar til brug med det samme. Summen er angivet med fed skrift.
Gennemsnitskolonnen gentages altid, men det er det værd, fordi det er praktisk at have værdien i visningen for at udfylde hver række i tabellen.
Endelig anvendes ligningen for det kvasivariat, der blev givet i begyndelsen, kun værdierne erstattes, og med hensyn til summeringen har vi allerede beregnet det:
scto = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Dette er værdien af kvasi-variansen, og dens enheder er "dollars i kvadrat", hvilket ikke giver meget praktisk mening, så kvasistandardafvigelsen for prøven beregnes, hvilket ikke er mere end kvadratroden af kvasi- varians:
sc = (√$ 144.888,2) = $ 380,64
Det bekræftes straks, at denne værdi også opnås med den alternative form for kvasi-varians. Den nødvendige sum er i slutningen af den sidste kolonne til venstre:
scto = [∑xto / (n-)] - [∑nXto / (n-1)] = [23,496,182 / 11] - [12 x 1351to/ elleve]
= 2.136.016,55 - 1.991.128,36 = $ 144.888 i kvadrat
Det er den samme værdi, der opnås med formlen i starten.
Den anden værdi fra top til bund er 903, dens standard score er
Standard score på 903 = (x - X) / sc = (903 - 1351) / 380,64 = -1,177
Endnu ingen kommentarer