Det supplerende begivenheder De defineres som enhver gruppe af gensidigt eksklusive begivenheder, hvor foreningen af dem er i stand til fuldstændigt at dække prøveområdet eller mulige tilfælde af et eksperiment (de er udtømmende).
Deres kryds resulterer i det tomme sæt (∅). Summen af sandsynlighederne for to komplementære begivenheder er lig med 1. Det vil sige, at 2 begivenheder med denne egenskab fuldstændigt dækker muligheden for begivenheder i et eksperiment.
Artikelindeks
Et meget nyttigt generisk tilfælde for at forstå denne type begivenhed er at kaste terninger:
Når man definerer prøveområdet, navngives alle de mulige tilfælde, som eksperimentet tilbyder. Dette sæt er kendt som universet.
Prøveplads (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
De muligheder, der ikke er angivet i prøveområdet, er ikke en del af eksperimentets muligheder. For eksempel lad nummer syv komme ud Har sandsynligheden nul.
I henhold til formålet med eksperimentet defineres sæt og undergrupper, hvis det er nødvendigt. Den sætnotation, der skal bruges, bestemmes også i henhold til det mål eller den parameter, der skal undersøges:
TIL : Efterlad et lige antal = 2, 4, 6
B: Få et ulige tal = 1, 3, 5
I dette tilfælde TIL Y B De er Supplerende begivenheder. Fordi begge sæt udelukker hinanden (et lige antal, der igen er ulige, og foreningen af disse sæt dækker hele prøveområdet.
Andre mulige delmængder i eksemplet ovenfor er:
C : Efterlad et primtal = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Sættene A, B og C er skrevet i notation Beskrivende Y Analytics henholdsvis. For det hele D algebraisk notation blev brugt, så blev de mulige resultater svarende til eksperimentet beskrevet i notation Analytics.
Det observeres i det første eksempel, at væren TIL Y B supplerende begivenheder
TIL : Efterlad et lige antal = 2, 4, 6
B: Få et ulige tal = 1, 3, 5
Følgende aksiomer gælder:
I statistikker og sandsynlighedsundersøgelser supplerende begivenheder er en del af hele teorien, idet de er meget almindelige blandt de operationer, der udføres på dette område.
For at lære mere om supplerende begivenheder, det er nødvendigt at forstå bestemte udtryk, der hjælper med at definere dem begrebsmæssigt.
De er muligheder og begivenheder, der er resultatet af eksperimenter, i stand til at tilbyde resultater i hver af deres iterationer. Det begivenheder generere de data, der skal registreres som elementer i sæt og undersæt, er tendenser i disse data grund til undersøgelse for sandsynligheden.
Eksempler på begivenheder er:
Med hensyn til sætteori. EN Supplement henviser til den del af prøveområdet, der skal føjes til et sæt, så det omfatter dets univers. Det er alt, hvad der ikke er en del af helheden.
En velkendt måde at betegne komplementet i sætteori er:
A 'Komplement af A
Det er et grafisk indholdsanalyseskema, der er meget brugt i matematiske operationer, der involverer sæt, undersæt og elementer. Hvert sæt er repræsenteret med et stort bogstav og et ovalt tal (denne egenskab er ikke obligatorisk inden for dets anvendelse), der indeholder hvert eneste af dets elementer.
Det supplerende begivenheder kan ses direkte i Venn-diagrammer, da dens grafiske metode gør det muligt at identificere de komplement, der svarer til hvert sæt.
Simpelthen at visualisere miljøet i et sæt fuldstændigt ved at udelade dets grænse og interne struktur giver mulighed for at give en definition til komplementet til det undersøgte sæt..
Er eksempler på supplerende begivenheder succes og nederlag i en begivenhed, hvor lighed ikke kan eksistere (et baseballkamp).
Boolske variabler er supplerende begivenheder: Sandt eller falsk, både rigtigt eller forkert, lukket eller åben, til eller fra.
Være S universets sæt defineret af alle naturlige tal mindre end eller lig med ti.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Følgende delmængder af S
H: Naturlige tal mindre end fire = 0, 1, 2, 3
J: Multipler af tre = 3, 6, 9
K: Multipler af fem = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Naturlige tal større end eller lig med fire = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Beslutte:
Hvor mange komplementære begivenheder kan dannes ved at relatere par af undergrupper af S?
I henhold til definitionen af supplerende begivenheder Parene, der opfylder kravene, identificeres (gensidigt eksklusivt og dækker prøveområdet, når de tilsluttes). De er supplerende begivenheder følgende par delmængder:
Vis det: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Skæringspunktet mellem sæt giver de fælles elementer mellem begge operantsæt. På denne måde 5 er det eneste almindelige element mellem M Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Fordi L Y K er komplementære, er det tredje ovenfor beskrevne aksiom opfyldt (Hver delmængde er lig med komplementet til sin modstykke)
Definere: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ; På en homolog måde til det første trin i den forrige øvelse.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Disse operationer er kendt som kombinerede og behandles normalt med et Venn-diagram.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; Komplementet til den kombinerede operation er defineret.
Vis det: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Den sammensatte operation beskrevet i de krøllede seler henviser til skæringspunkterne mellem fagforeningerne i de komplementære begivenheder. På denne måde fortsætter vi med at verificere det første aksiom (Foreningen af to supplerende begivenheder svarer til prøveområdet).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Forening og skæring af et sæt med sig selv genererer det samme sæt.
Senere; S '= ∅ Per definition af sæt.
Definer 4 skæringspunkter mellem undersæt, hvis resultater er forskellige fra det tomme sæt (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Endnu ingen kommentarer