Det potentiel gradient er en vektor, der repræsenterer forandringshastigheden for det elektriske potentiale i forhold til afstanden i hver akse i et kartesisk koordinatsystem. Potentialgradientvektoren indikerer således retningen, i hvilken ændringshastigheden for det elektriske potentiale er større, som en funktion af afstanden.
Til gengæld reflekterer modulet for den potentielle gradient forandringshastigheden for variationen af det elektriske potentiale i en bestemt retning. Hvis værdien af dette er kendt på hvert punkt i et geografisk område, kan det elektriske felt opnås ud fra den potentielle gradient.
Det elektriske felt er defineret som en vektor, således at det har en bestemt retning og størrelse. Ved at bestemme retningen, hvor det elektriske potentiale falder hurtigst - væk fra referencepunktet - og dividere denne værdi med den tilbagelagte afstand, opnås størrelsen af det elektriske felt.
Artikelindeks
Potentialgradienten er en vektor afgrænset af specifikke rumlige koordinater, som måler forholdet mellem ændring mellem det elektriske potentiale og den tilbagelagte afstand af potentialet.
De mest fremragende egenskaber ved den elektriske potentialgradient er beskrevet nedenfor:
1- Den potentielle gradient er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.
2- Da den potentielle gradient er en vektor i rummet, har den størrelser rettet mod X (bredde), Y (højde) og Z (dybde) akser, hvis det kartesiske koordinatsystem tages som reference.
3- Denne vektor er vinkelret på den ækvipotentiale overflade på det punkt, hvor det elektriske potentiale evalueres.
4 - Den potentielle gradientvektor er rettet mod den maksimale variation af den elektriske potentialefunktion på ethvert punkt.
5- Potentialgradientens modul er lig med afledningen af den elektriske potentialefunktion i forhold til den tilbagelagte afstand i retning af hver af akserne i det kartesiske koordinatsystem.
6- Den potentielle gradient har nul værdi ved stationære punkter (maksimum, minimum og sadelpunkter).
7- I det internationale enhedssystem (SI) er måleenhederne for den potentielle gradient volt / meter.
8- Retningen af det elektriske felt er den samme, hvor det elektriske potentiale reducerer sin størrelse hurtigere. Til gengæld peger den potentielle gradient i den retning, i hvilken potentialet stiger i værdi i forhold til en ændring i position. Så det elektriske felt har den samme værdi af den potentielle gradient, men med det modsatte tegn.
Forskellen i elektrisk potentiale mellem to punkter (punkt 1 og punkt 2) gives af følgende udtryk:
Hvor:
V1: elektrisk potentiale ved punkt 1.
V2: elektrisk potentiale ved punkt 2.
E: størrelsen af det elektriske felt.
Ѳ: vinkler hældningen af den målte elektriske feltvektor i forhold til koordinatsystemet.
Når denne formel udtrykkes forskelligt, følger følgende:
Faktoren E * cos (Ѳ) refererer til modulet for den elektriske feltkomponent i retning af dl. Lad L være den vandrette akse for referenceplanet, så cos (Ѳ) = 1, således:
Herefter er kvotienten mellem variationen i elektrisk potentiale (dV) og variationen i den tilbagelagte afstand (ds) modulet af potentialgradienten for komponenten.
Derfra følger det, at størrelsen af den elektriske potentialgradient er lig med komponenten i det elektriske felt i studieretningen, men med det modsatte tegn.
Men da det virkelige miljø er tredimensionelt, skal den potentielle gradient på et givet punkt udtrykkes som summen af tre rumlige komponenter på X-, Y- og Z-akserne i det kartesiske system..
Ved at nedbryde den elektriske feltvektor i dens tre rektangulære komponenter har vi følgende:
Hvis der er et område i planet, hvor det elektriske potentiale har den samme værdi, er den delvise afledte af denne parameter med hensyn til hver af de kartesiske koordinater nul.
På punkter, der er på ækvipotentiale overflader, vil intensiteten af det elektriske felt således have nul størrelse.
Endelig kan den potentielle gradientvektor defineres som nøjagtig den samme elektriske feltvektor (i størrelsesorden) med det modsatte tegn. Således har vi følgende:
Fra de tidligere beregninger er det nødvendigt at:
Nu, inden det elektriske felt bestemmes som en funktion af potentialgradienten, eller omvendt, skal det først bestemmes, hvilken retning den elektriske potentialforskel vokser i.
Derefter bestemmes kvotienten for variationen af det elektriske potentiale og variationen af den tilbagelagte nettoafstand.
På denne måde opnås størrelsen af det tilknyttede elektriske felt, som er lig med størrelsen af den potentielle gradient i den koordinat.
Der er to parallelle plader, som det fremgår af følgende figur.
Vækstretningen for det elektriske felt bestemmes på det kartesiske koordinatsystem.
Det elektriske felt vokser kun i vandret retning i betragtning af arrangementet af de parallelle plader. Derfor er det muligt at udlede, at komponenterne i den potentielle gradient i Y-aksen og Z-aksen er nul..
Data af interesse er diskrimineret.
- Potentiel forskel: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Forskel i afstand: dx = 10 centimeter.
For at garantere konsistensen af de måleenheder, der anvendes i henhold til det internationale system for enheder, skal de mængder, der ikke udtrykkes i SI, konverteres i overensstemmelse hermed. Således er 10 centimeter lig med 0,1 meter og til sidst: dx = 0,1 m.
Beregn størrelsen af den potentielle gradientvektor efter behov.
Endnu ingen kommentarer