Det Vægtet gennemsnit eller vægtet aritmetisk gennemsnit, er et mål for central tendens, hvor, ved hver værdi xjeg som kan tage en variabel X, tildeles den en vægt pjeg. Som et resultat angiver det vægtede gennemsnit med xs, du har:
Med summeringsnotation er formlen for det vægtede gennemsnit:
Hvor N repræsenterer antallet af værdier, der er valgt fra variablen X.
Sidenjeg, der også kaldes vægtningsfaktor, det er et mål for den betydning, som forskeren tildeler hver værdi. Denne faktor er vilkårlig og altid positiv.
I dette adskiller det vægtede gennemsnit sig fra det enkle aritmetiske gennemsnit, fordi i dette er hver af x-værdiernen har lige stor betydning. I mange applikationer kan forskeren dog overveje, at nogle værdier er vigtigere end andre og vil tildele dem en vægt i henhold til deres kriterier..
Her er det mest populære eksempel: antag, at en studerende tager N-vurderinger i et fag, og at de alle har samme vægt i den endelige karakter. I dette tilfælde vil det være nok at beregne den endelige karakter at tage et simpelt gennemsnit, det vil sige tilføje alle kvalifikationer og dele resultatet med N.
Men hvis hver aktivitet har en anden vægt, fordi nogle vurderer mere vigtigt eller mere komplekst indhold, er det nødvendigt at multiplicere hver evaluering med dens respektive vægt og derefter tilføje resultaterne for at opnå den endelige karakter. Vi vil se, hvordan du udfører denne procedure i afsnittet om løste øvelser.
Artikelindeks
Eksemplet på klassificeringerne beskrevet ovenfor er et af de mest typiske med hensyn til anvendelsen af det vejede gennemsnit. En anden meget vigtig anvendelse inden for økonomi er forbrugerprisindekset eller forbrugerens prisindeks IPC, også kaldet familie kurv og det fungerer som en evaluator af inflationen i en økonomi.
Ved forberedelsen tages der hensyn til en række genstande såsom mad og ikke-alkoholholdige drikkevarer, tøj og fodtøj, medicin, transport, kommunikation, uddannelse, fritid og andre varer og tjenester..
Eksperterne tildeler en vægtningsfaktor til hver vare afhængigt af dens betydning i folks liv. Priserne indsamles i en bestemt tidsperiode, og med alle oplysninger beregnes CPI for den nævnte periode, som f.eks. Kan være månedligt, to gange, halvårligt eller årligt..
I fysik har det vægtede gennemsnit en vigtig anvendelse, som er at beregne centrum for massen af et partikelsystem. Dette koncept er meget nyttigt, når du arbejder med en udvidet krop, hvor dens geometri skal tages i betragtning.
Massepunktet er defineret som det punkt, hvor al massen af et udvidet objekt er koncentreret. På dette punkt kan kræfter såsom vægt anvendes, for eksempel, og således forklare deres translationelle og rotationsbevægelser ved hjælp af de samme teknikker, der blev brugt, når alle objekter blev antaget at være partikler..
For enkelheds skyld begynder vi med at antage, at det udvidede legeme er sammensat af en mængde N af partikler, hver med masse m og dets egen placering i rummet: koordinatpunktet (xjeg, Yjeg, zjeg).
Være xCM koordinaten x fra centrum af masse CM, derefter:
M repræsenterer systemets samlede masse. Vi fortsætter på samme måde for at finde koordinaterne ogCM og ZCM:
Vægtningsfaktoren er i dette tilfælde massen af hver af de partikler, der udgør det udvidede objekt.
Når antallet af partikler er meget stort, er det et kontinuerligt objekt. I dette tilfælde erstattes N → ∞ og summeringen af en bestemt integral, hvis grænser er angivet af objektets størrelse.
Det er vigtigt at bemærke, at der ikke nødvendigvis er masse på stedet for massecenteret. For eksempel i en donut eller doughnut falder massepunktet mere eller mindre sammen med det geometriske centrum af donut.
Placeringen af massecentret afhænger heller ikke af det referencesystem, der bruges til at fastlægge partiklernes positioner, da det er en egenskab, der afhænger af objektets konfiguration og ikke af, hvordan det ses fra forskellige referencerammer..
I mange tilfælde tildeler lærere forskellige vægte eller procenter til hver vurderingsaktivitet i deres stol. For eksempel har opgaverne en procentdel, de korte eksamener en anden og afslutningseksamen en sandsynligvis meget højere.
Antag, at vurderingsaktiviteterne og deres respektive vægte i et bestemt emne er følgende:
-Hjemmearbejde: 20%
-Korte eksamener: 25%
-Lab-rapporter: 25%
-Afsluttende eksamen: 30%
a) Hvordan beregner læreren den endelige karakter for dette emne for hver elev?
b) Antag, at karaktererne for en bestemt studerende er på en skala fra 1 til 5, følgende:
-Opgaver: 5,0 point
-Korte eksamener: 4,7 point
-Laboratorierapporter: 4,2 point
-Afsluttende eksamen: 3,5 point
Find den endelige karakter for den studerende i dette emne.
a) Hver vurdering har en anden vægt, som læreren har tildelt efter deres kompleksitet og efter eget skøn. På denne måde beregnes den endelige karakter direkte som:
Definitive = (Hjemmearbejde x20% + Kort eksamen x25% + Rapporter x25% + Afsluttende eksamen x30%) / 100
b) Definitiv = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) point = 4,275 point ≈ 4,3 point
Ejerne af en tøjbutik købte jeans fra tre forskellige leverandører.
Den første solgte 12 enheder til en pris på € 15 hver, den anden 20 enheder til € 12,80 hver og en tredjedel købte et parti på 80 enheder til € 11,50.
Hvad er den gennemsnitlige pris, som butiksejere har betalt for hver cowboy?
xs = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Værdien af hver jean er € 12,11, selvom nogle koster lidt mere og andre lidt mindre. Det ville have været nøjagtigt det samme, hvis butiksejerne havde købt 112 jeans fra en enkelt sælger, der solgte dem for 12,11 € pr. Stk..
Endnu ingen kommentarer