To eller flere er supplerende vinkler hvis summen af dens mål svarer til målingen for en lige vinkel. Målingen af en lige vinkel, også kaldet en plan vinkel, i grader er 180º og i radianer er det π.
For eksempel finder vi, at de tre indvendige vinkler i en trekant er supplerende, da summen af deres mål er 180º. Tre vinkler er vist i figur 1. Af ovenstående følger det, at α og β er supplerende, da de er tilstødende, og deres sum fuldender en lige vinkel.
Også i samme figur har vi vinklerne α og γ, som også er supplerende, fordi summen af deres mål er lig med målingen af en plan vinkel, det vil sige 180º. Det kan ikke siges, at vinklerne β og γ er supplerende, fordi, da begge vinkler er stumpe, er deres mål større end 90 º og derfor overstiger deres sum 180 º.
På den anden side kan det siges, at målingen af vinkel β er lig med målingen for vinkel γ, da hvis β er supplerende med α og γ er supplerende med α, så er β = γ = 135º.
Artikelindeks
I de følgende eksempler bliver det bedt om at finde de ukendte vinkler, angivet med spørgsmålstegn i figur 2. De spænder fra de enkleste eksempler til nogle lidt mere detaljerede, så læseren skal være mere forsigtig.
I figuren har vi, at de tilstødende vinkler α og 35 º tilsammen svarer til en plan vinkel. Det vil sige α + 35º = 180º og derfor er det sandt at: α = 180º- 35º = 145º.
Da β er supplerende med vinklen på 50º, følger det således, at β = 180º - 50º = 130º.
Fra figur 2C observeres følgende sum: γ + 90º + 15º = 180º. Det vil sige, γ er supplerende med vinklen 105º = 90º + 15º. Det konkluderes derefter, at:
γ = 180 º - 105 º = 75 º
Da X supplerer 72 °, følger det, at X = 180º - 72º = 108º. Y er Y supplerende med X, så Y = 180º - 108º = 72º.
Og til sidst er Z supplerende med 72º, derfor Z = 180º - 72º = 108º.
Vinklerne δ og 2 δ er supplerende, derfor δ + 2 δ = 180 º. Hvilket betyder, at 3δ = 180º, og det igen giver os mulighed for at skrive: δ = 180º / 3 = 60º.
Hvis vi kalder vinklen mellem 100º og 50º U, er U supplerende med dem, fordi det observeres, at deres sum fuldender en plan vinkel.
Det følger straks, at U = 150º. Da U er modsat af toppunktet til W, så er W = U = 150º.
Nedenfor foreslås tre øvelser, hvor værdierne af vinklerne A og B i grader skal findes, således at forholdene vist i figur 3. Opfyldes. Begrebet supplerende vinkler bruges til at løse dem alle..
Bestem værdierne for vinklerne A og B fra del I) i figur 3.
A og B er supplerende, hvorfra vi har at A + B = 180 grader, så er udtrykket for A og B erstattet som en funktion af x, som det ser ud på billedet:
(x + 15) + (5x + 45) = 180
En lineær ligning af første orden opnås. For at løse det grupperes termerne straks:
6 x + 60 = 180
Ved at dele begge medlemmer med 6 har vi:
x + 10 = 30
Og endelig løser det, at x er 20º værd.
Nu skal vi tilslutte værdien af x for at finde de ønskede vinkler. Derfor er vinklen A: A = 20 +15 = 35º.
Og for sin del er vinkel B B = 5 * 20 + 45 = 145º.
Find værdierne for vinklerne A og B fra del II) i figur 3.
Da A og B er supplerende vinkler, har vi, at A + B = 180 grader. Ved at erstatte udtrykket for A og B som en funktion af x givet i del II) i figur 3 har vi:
(-2x + 90) + (8x - 30) = 180
Igen opnås en første gradsligning, for hvilken begreberne skal grupperes let:
6 x + 60 = 180
Ved at dele begge medlemmer med 6 har vi:
x + 10 = 30
Heraf følger, at x er 20º værd.
Med andre ord, vinklen A = -2 * 20 + 90 = 50º. Mens vinkel B = 8 * 20-30 = 130º.
Bestem værdierne for vinklerne A og B fra del III) i figur 3 (i grøn farve).
Da A og B er supplerende vinkler, har vi, at A + B = 180 grader. Vi skal erstatte udtrykket for A og B som en funktion af x givet i figur 3, hvorfra vi har:
(5x - 20) + (7x + 80) = 180
12 x + 60 = 180
Ved at dele begge medlemmer med 12 for at løse værdien af x har vi:
x + 5 = 15
Endelig konstateres det, at x er 10 grader værd.
Nu fortsætter vi med erstatning for at finde vinklen A: A = 5 * 10 -20 = 30º. Og for vinkel B: B = 7 * 10 + 80 = 150º
To parallelle linjer skåret af en sekant er en almindelig geometrisk konstruktion i nogle problemer. Mellem sådanne linjer dannes der 8 vinkler som vist i figur 4.
Af disse 8 vinkler er nogle par vinkler supplerende, som vi viser nedenfor:
For fuldstændighedens skyld er de vinkler, der er lig hinanden, også navngivet:
Med henvisning til figur 4, som viser vinklerne mellem to parallelle linjer skåret af en sekant, skal du bestemme værdien af alle vinkler i radianer, idet du ved, at vinklen A = π / 6 radianer.
A og B er supplerende ydre vinkler, så B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6
A = E = C = H = π / 6
B = F = D = G = 5π / 6
Endnu ingen kommentarer