EN diskret variabel Det er den numeriske variabel, der kun kan antage bestemte værdier. Dets særpræg er, at de kan tælles, for eksempel antallet af børn og biler i en familie, kronblade af en blomst, pengene på en konto og siderne i en bog..
Formålet med at definere variabler er at få information om et system, hvis egenskaber kan ændre sig. Og da antallet af variabler er stort, er det muligt at udvinde denne information på en optimal måde ved at fastslå, hvilken type variabler det er med.
Lad os analysere et typisk eksempel på en diskret variabel blandt de allerede nævnte: antallet af børn i en familie. Det er en variabel, der kan antage værdier som 0, 1, 2, 3 og så videre.
Bemærk, at mellem hver af disse værdier, for eksempel mellem 1 og 2 eller mellem 2 og 3, tillader variablen ingen, da antallet af børn er et naturligt tal. Du kan ikke have 2,25 børn, derfor mellem værdien 2 og værdien 3 antager variablen kaldet "antal børn" ingen værdi.
Artikelindeks
Listen over diskrete variabler er ret lang, både i forskellige grene af videnskaben og i hverdagen. Her er et par eksempler, der illustrerer denne kendsgerning:
-Antal mål scoret af en bestemt spiller gennem hele sæsonen.
-Penge sparet i øre.
-Energiniveauer i et atom.
-Hvor mange klienter serveres på et apotek.
-Hvor mange kobbertråde har et elektrisk kabel.
-Ringer på et træ.
-Antal studerende i et klasseværelse.
-Antal køer på en gård.
-Hvor mange planeter har et solsystem?.
-Antallet af pærer, som en fabrik producerer i løbet af en given time.
-Hvor mange kæledyr ejer en familie.
Begrebet diskrete variabler er meget klarere sammenlignet med begrebet kontinuerlige variabler, som er det modsatte, da de kan tage utallige værdier. Et eksempel på en kontinuerlig variabel er elevernes højde i en fysikklasse. Eller dens vægt.
Antag at på et college er den korteste studerende 1.6345 m og den højeste 1.8567 m. Bestemt mellem alle de andre studerendes højder opnås værdier, der falder hvor som helst i dette interval. Og da der ikke er nogen begrænsning i denne henseende, betragtes den variable "højde" som kontinuerlig i nævnte interval..
I betragtning af arten af diskrete variabler kan man tro, at de kun kan tage deres værdier i sættet med naturlige tal eller højst i hele tal.
Mange diskrete variabler tager heltalsværdier ofte, derfor troen på, at decimalværdier ikke er tilladt. Der er dog diskrete variabler, hvis værdi er decimal, det vigtige er, at de værdier, der antages af variablen, kan tælles eller tælles (se løst øvelse 2)
Både diskrete og kontinuerlige variabler hører til kategorien kvantitative variabler, der udtrykkes nødvendigvis med numeriske værdier, hvormed forskellige aritmetiske operationer kan udføres.
To ubelastede terninger rulles, og de opnåede værdier på de øverste sider tilføjes. Er resultatet en diskret variabel? Retfærdiggør svaret.
Når to terninger tilføjes, er følgende resultater mulige:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
I alt er der 11 mulige resultater. Da disse kun kan tage de angivne værdier og ikke andre, er summen af to terningkast en diskret variabel.
Til kvalitetskontrol på en skruefabrik udføres en inspektion, og 100 skruer vælges tilfældigt i et parti. Variablen er defineret F som den brøkdel af defekte bolte, der er F de værdier, det tager F. Er det en diskret eller kontinuerlig variabel? Retfærdiggør svaret.
For at svare er det nødvendigt at undersøge alle mulige værdier, der F kan have, lad os se hvad de er:
-Ingen defekt skrue: F1 = 0/100 = 0
-Ud af 100 skruer viste 1 sig at være defekt: Fto = 1/100 = 0,01
-Der blev fundet 2 defekte skruer: F3 = 2/100 = 0,02
-Der var 3 defekte skruer: F4 = 3/100 = 0,03
.
.
.
Og så fortsætter det, indtil det endelig finder den sidste mulighed:
- Alle skruer var defekte: F101 = 100/100 = 1
I alt er der 101 mulige resultater. Da de kan tælles, konkluderes det, at variablen F således defineret er det diskret. Og det har også decimalværdier mellem 0 og 1.
Hvis værdierne, der er taget af variablen, ud over at være diskrete, har en vis sandsynlighed for forekomst forbundet med dem, så er det en diskret tilfældig variabel.
I statistik er det meget vigtigt at skelne mellem, om variablen er diskret eller kontinuerlig, da de sandsynlige modeller, der gælder for den ene og den anden, er forskellige..
En diskret tilfældig variabel specificeres fuldstændigt, når de værdier, den kan antage, og sandsynligheden for, at hver af dem har, er kendt..
Rulning af en ubelastet matrice er et meget illustrativt eksempel på en diskret tilfældig variabel:
Mulige lanceringsresultater: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Sandsynligheden for hver er: p (X = xjeg) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Variablerne for de løste øvelser 1 og 2 er diskrete tilfældige variabler. I tilfælde af summen af de to terninger er det muligt at beregne sandsynligheden for hver af de nummererede begivenheder. For defekte skruer kræves der flere oplysninger.
En sandsynlighedsfordeling er enhver:
-Bord
-Udtryk
-Formel
-Kurve
Det viser de værdier, som den tilfældige variabel tager (enten diskret eller kontinuerlig) og deres respektive sandsynlighed. Under alle omstændigheder skal det bemærkes, at:
Σpjeg = 1
Hvor sjeg er sandsynligheden for, at den i-hændelse finder sted, og at den altid er større end eller lig med 0. Nå, summen af sandsynligheden for alle hændelser skal være lig med 1. I tilfælde af terningkast skal alle de indstillede værdier p (X = xjeg) og let kontrollere, at dette er sandt.
Endnu ingen kommentarer