Det vigtigste klassificering af reelle tal den er opdelt i naturlige tal, heltal, rationelle tal og irrationelle tal. Reelle tal er repræsenteret af bogstavet R.
Der er mange måder, hvorpå de forskellige reelle tal kan konstrueres eller beskrives, lige fra enklere til mere komplekse former afhængigt af det matematiske arbejde, der skal udføres..
De naturlige tal er repræsenteret af bogstavet (n) og er dem, der bruges til at tælle (0,1,2,3,4…). For eksempel “der er femten roser i haven "," Befolkningen i Mexico er 126 millioner af mennesker "eller" Summen af to Y to det er fire". Det skal bemærkes, at nogle klassifikationer inkluderer 0 som et naturligt tal, og andre ikke..
Naturlige tal inkluderer ikke dem, der har en decimaldel. Derfor ”Befolkningen i Mexico er 126,2 millioner af mennesker "eller" Det giver en temperatur på 24.5 grader celsius ”kunne ikke betragtes som naturlige tal.
I almindeligt sprog, som for eksempel i folkeskoler, kan naturlige tal kaldes tælletal for at udelukke negative heltal og nul..
Naturlige tal er de baser, hvormed mange andre sæt sæt kan bygges ved udvidelse: blandt andet heltal, rationelle tal, reelle tal og komplekse tal..
Egenskaberne for naturlige tal, såsom delbarhed og fordeling af primære tal, undersøges i talteori. Problemer i forbindelse med optælling og rækkefølge, såsom optællinger og opdeling, undersøges i kombinatorik.
De har flere egenskaber, såsom: addition, multiplikation, subtraktion, division osv..
Naturlige tal kan være ordinal eller kardinal.
Kardinaltalene ville være dem, der bruges som naturlige tal, som vi nævnte tidligere i eksemplerne. "Jeg har to cookies "," Jeg er far til tre børn "," Kassen inkluderer to gave cremer ".
Ordinals er dem, der udtrykker orden eller angiver en holdning. For eksempel er løbernes ankomstrækkefølge i løb angivet startende med vinderen og slutter med den sidste, der nåede målstregen..
På denne måde vil det siges, at vinderen er den "første", den næste den "anden", den næste den "tredje" og så videre indtil den sidste. Disse tal kan repræsenteres med et bogstav i øverste højre del for at forenkle skrivningen (1., 2., 3., 4. osv.).
Heltalene består af disse naturlige tal og deres modsætninger, det vil sige de negative tal (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 ...). Ligesom de naturlige tal inkluderer disse heller ikke dem, der har en decimaldel.
Et eksempel på heltal ville være "for 30 º siden i gennemsnit i Tyskland", "Jeg blev ved 0 i slutningen af måneden", "For at gå ned til kælderen skal du trykke på -1-knappen i elevatoren".
Til gengæld kan hele tal ikke skrives med en brøkdel. For eksempel er tal som 8.58 eller √2 ikke heltal.
Hele tal er repræsenteret med bogstavet (Z). Z er en delmængde af gruppen af rationelle tal Q, som igen danner gruppen af reelle tal R. Som naturlige tal er Z en uendelig tællelig gruppe.
Hele tal udgør den mindste gruppe og det mindste sæt af de naturlige tal. I algebraisk talteori kaldes heltal undertiden irrationelle heltal for at skelne dem fra algebraiske heltal..
Sættet med rationelle tal er repræsenteret af bogstavet (Q) og inkluderer alle de tal, der kan skrives som en brøkdel af heltal.
Dette sæt inkluderer naturlige tal (4/1), heltal (-4/1) og nøjagtige decimaltal (15,50 = 1550/100).
Decimaludvidelsen af et rationelt tal slutter altid efter et endeligt antal cifre (f.eks: 15,50), eller når den samme endelige rækkefølge begynder at gentage igen og igen (f.eks: 0.3456666666666666…). Derfor er tal inden for sættet med rationelle tal inkluderet. rene aviser eller blandede aviser.
Derudover repræsenterer enhver gentagen eller terminal decimal et rationelt tal. Disse udsagn gælder ikke kun for base 10, men også for enhver anden heltal base.
Et reelt tal, der ikke er rationelt, kaldes irrationelt. Irrationelle tal inkluderer f.eks. √2, π og e. Da hele sættet med rationelle tal kan tælles, og gruppen af reelle tal ikke kan tælles, kan det siges, at næsten alle reelle tal er irrationelle..
Rationelle tal kan defineres formelt som ækvivalensklasser for par af heltal (p, q), således at q ≠ 0 eller det ækvivalente forhold defineret af (p1, q1) (p2, q2) kun hvis p1, q2 = p2q1.
Rationelle tal sammen med tilføjelse og multiplikation danner felter, der udgør heltal og er indeholdt i enhver gren, der indeholder heltal..
Irrationelle tal er alle reelle tal, der ikke er rationelle tal; irrationelle tal kan ikke udtrykkes som brøker. Rationelle tal er tal, der består af brøkdele af heltal.
Som en konsekvens af Cantors bevis, der siger, at alle reelle tal er utallige, og at rationelle tal er tællelige, kan det konkluderes, at næsten alle reelle tal er irrationelle.
Når længderadien for to linjesegmenter er et irrationelt tal, kan det siges, at disse linjesegmenter er uforlignelige; hvilket betyder, at der ikke er en tilstrækkelig længde, så hver af dem kunne "måles" med et multipelt bestemt heltal af det samme.
Blandt de irrationelle tal er radius π af en cirkelomkreds til dens diameter, Euler-nummeret (e), det gyldne tal (φ) og kvadratroden af to; desuden er alle kvadratrødder af naturlige tal irrationelle. Den eneste undtagelse fra denne regel er perfekte firkanter..
Det kan observeres, at når irrationelle tal udtrykkes på en positionel måde i et tal, (som for eksempel i decimaltal) slutter de ikke, eller de gentages.
Dette betyder, at de ikke indeholder en sekvens af cifre, den gentagelse, hvorved en linje af repræsentationen foretages.
For eksempel: decimalrepræsentationen af tallet π begynder med 3.14159265358979, men der er ikke et endeligt antal cifre, der kan repræsentere π nøjagtigt, og de kan heller ikke gentages.
Beviset for, at decimaludvidelsen af et rationelt tal skal slutte eller gentages, er forskelligt fra beviset for, at en decimaludvidelse skal være et rationelt tal; Selvom de er grundlæggende og noget lange, tager disse tests noget arbejde.
Matematikere tager normalt ikke begrebet "slutning eller gentagelse" for at definere begrebet et rationelt tal..
Irrationelle tal kan også behandles via ikke-kontinuerlige fraktioner.
Endnu ingen kommentarer