Det Gauss's lov fastslår, at det elektriske feltstrøm gennem en imaginær lukket overflade er proportional med nettoladningsværdien af de partikler, der findes inde i overfladen.
Betegner den elektriske strøm gennem en lukket overflade som ΦOG og nettoladningen omgivet af overfladen af Spørgsmålenc, derefter etableres følgende matematiske forhold:
ΦOG = c ∙ Qenc
Hvor c er konstanten af proportionalitet.
For at forstå betydningen af Gauss lov er det nødvendigt at forklare de begreber, der er involveret i dens udsagn: elektrisk ladning, elektrisk felt og elektrisk felt strømmer gennem en overflade..
Elektrisk opladning er en af grundlæggende egenskaber ved materie. Et ladet objekt kan have en af to typer ladning: positiv eller negativ, selvom objekterne normalt er neutrale, dvs. de har den samme mængde negativ ladning som positive..
To ladede genstande af samme type frastøder hinanden, selv når der ikke er nogen kontakt mellem dem, og de er i et vakuum. Tværtimod, når hvert af ligene har anklager om et andet tegn, så tiltrækker de hinanden. Denne type interaktion på afstand er kendt som en elektrisk interaktion..
I det internationale system af SI-enheder måles elektrisk ladning i coulombs (C). Den negative elementære ladningsbærer er elektron med belastning på -1,6 x 10-19C og den positive elementære ladningsbærer er protonen med en ladningsværdi +1,6 x 10-19C. Typisk ladede kroppe har mellem 10-9C Y 10-3C.
En elektrisk ladet krop ændrer rummet i sit miljø og fylder det med noget usynligt kaldet et elektrisk felt. At vide, at dette felt er til stede, kræver en positiv testpunktopladning.
Hvis testladningen placeres et sted, hvor der er et elektrisk felt, vises der en kraft på den i en bestemt retning, som er den samme som det elektriske felt. Feltstyrke er kraften på testladningen divideret med ladningens størrelse på testladningen. Derefter enhederne i det elektriske felt OG i det internationale enhedssystem er Newton Kom ind coulomb: [E] = N / C.
Positive punktladninger producerer et udadgående radialfelt, mens negative ladninger producerer et radialt indadgående felt. Endvidere henfalder det felt, der produceres af en punktladning, med det inverse af kvadratet for afstanden til ladningen.
Michael Faraday (1791 - 1867) var den første til at have et mentalt billede af det elektriske felt og forestillede sig det som linjer, der følger retning af marken. I tilfælde af en positiv punktladning er disse linjer radiale startende fra midten og udad. Hvor linjerne er tættere på hinanden, er marken mere intens og mindre intens, hvor de er længere fra hinanden.
Positive ladninger er de kilder, hvorfra de elektriske feltlinjer kommer, mens negative ladninger er linjens dræn..
Elektriske feltlinjer lukker sig ikke ind. I et sæt af ladninger forlader linjerne de positive ladninger og indtaster de positive, men de kan også nå eller komme fra uendelig.
De krydser heller ikke, og på hvert punkt i rummet er den elektriske feltvektor tangent til feltlinjen og proportional med tætheden af linjer der..
Elektriske feltlinjer ligner strømlinjerne i en blidt flydende flod, derfor blev begrebet elektrisk feltstrøm født..
I et område, hvor det elektriske felt er ensartet, er strømmen Φ gennem en flad overflade produktet af den normale komponent i feltet En til denne overflade ganget med arealet TIL Af det samme:
Φ = En ∙ A
Komponent En opnås ved at multiplicere størrelsen af det elektriske felt med cosinus for den vinkel, der dannes mellem feltet og enhedens normale vektor til overfladearealet TIL. (se figur 4).
Gauss's lov kan anvendes til at bestemme det elektriske felt, der produceres ved ladningsfordelinger med en høj grad af symmetri.
En punktladning frembringer et radielt elektrisk felt, der er udgående, hvis ladningen er positiv og på anden måde kommer ind..
Ved at vælge den Gaussiske overflade en imaginær sfære med radius R og koncentrisk til ladningen Q, er det elektriske felt på alle punkter på overfladen af nævnte sfære af samme størrelse, og dets retning er altid normal til overfladen. Så i dette tilfælde er den elektriske feltstrøm produkt af feltets størrelse og det samlede areal af den sfæriske overflade:
Φ = E ∙ A = E ∙ 4πRto
På den anden side siger Gauss's lov, at: Φ = c ∙ Q, idet den er proportionalitetskonstanten c. Når man arbejder i enheder i det internationale målesystem, er konstanten c er det omvendte af vakuumets permittivitet, og Gauss's lov er formuleret således:
Φ = (1 / εeller) ∙ Q
Ved at inkorporere det opnåede resultat for strømmen til Gauss's lov har vi:
E ∙ 4πRto = (1 / eeller) ∙ Q
Og for størrelsen af OG resultat:
E = (1 / 4πεeller) ∙ (Q / Rto)
Hvilket er helt enig med Coulombs lov om det elektriske felt for en punktladning.
To-punktsafgifter ligger inden for en Gaussisk overflade S vilkårligt. En af dem er kendt for at have en værdi på +3 nC (3 nano-coulomb). Hvis nettets elektriske feltstrøm gennem den Gaussiske overflade er 113 (N / C) mto, Hvad vil være værdien af den anden belastning?
Gauss's lov angiver det
ΦOG = (1 / eeller) ∙ Qenc
Derfor er den medfølgende netto gebyr:
Spørgsmålenc = ΦOG ∙ εeller
Udskiftning af dateresultaterne:
Spørgsmålenc = 113 (N / C) mto ∙ 8,85 x 10-12 (Cto m-to N-1) = 1 x 10-9 C = 1 nC.
Men Spørgsmålenc = + Q - q, hvor den positive ladning har en kendt værdi på +3 nC, vil ladningen derfor nødvendigvis være -2 nC.
I figur 2 er der et arrangement (til venstre) af to positive ladninger, hver med en værdi + q og et andet arrangement (til højre) med en ladning + q og den anden -q. Hvert arrangement er lukket i en imaginær kasse med alle dens 10 cm kanter. Hvis | q | = 3 μC, skal du finde nettets elektriske feltstrøm gennem boksen for hvert arrangement.
I det første arrangement er nettostrømningen:
ΦOG = (1 / eeller) ∙ (+ q + q) = 678000 (N / C) mto
I arrangementet til højre er nettostrømningen gennem den imaginære kasse, der indeholder parret med ladninger, nul..
Endnu ingen kommentarer