Det naturlige tal de bruges til at tælle antallet af elementer i et bestemt sæt. For eksempel er naturlige tal dem, der bruges til at finde ud af, hvor mange æbler der er i en kasse. De bruges også til at ordne elementerne i et sæt, for eksempel første klassere efter størrelsesrækkefølge.
I det første tilfælde taler vi om Kardinaltal og i den anden af ordenstal, faktisk er "første" og "anden" ordinære naturlige tal. Tværtimod er en (1), to (2) og tre (3) kardinale naturlige tal.
Udover at blive brugt til at tælle og bestille, bruges naturlige tal også som en måde at identificere og differentiere elementerne i et bestemt sæt..
For eksempel har identitetskortet et unikt nummer, der er tildelt hver person, der tilhører et bestemt land.
I matematisk betegnelse er sæt af naturlige tal betegnet således:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
Og sættet med naturlige tal med nul er betegnet på denne anden måde:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
I begge sæt angiver ellipserne, at elementerne fortsætter fortløbende til uendelig, idet ordet uendelighed er den måde at sige, at sættet ikke har nogen ende.
Uanset hvor stort et naturligt tal måtte være, kan du altid få det næststørste.
Artikelindeks
Før de naturlige tal dukkede op, dvs. sæt af symboler og navne til at betegne en bestemt mængde, brugte de første mennesker et andet sæt sammenligning, for eksempel fingrene i hænderne..
Så for at sige, at de fandt en flok på fem mammutter, brugte de fingrene på den ene hånd til at symbolisere det beløb.
Dette system kan variere fra en menneskelig gruppe til en anden, måske andre brugte i stedet for deres fingre en gruppe pinde, sten, halskædeperler eller knuder i et reb. Men det sikreste er, at de brugte fingrene.
Derefter begyndte symboler at vises for at repræsentere et bestemt beløb. I starten var de mærker på en knogle eller en pind.
Cuneiformgraveringer er kendt på lerpaneler, der repræsenterer numeriske symboler og stammer fra 400 f.Kr., fundet i Mesopotamien, som i øjeblikket er Iraks nation..
Symboler udviklede sig, så grækerne og senere romerne brugte bogstaver til at betegne tallene.
Arabiske tal er det system, vi bruger i dag, og de blev bragt til Europa af araberne, der besatte den iberiske halvø, men de blev faktisk opfundet i Indien, hvorfor de er kendt som det indo-arabiske talesystem..
Vores nummereringssystem er baseret på ti, fordi der er ti fingre på hænderne.
Vi har ti symboler til at udtrykke en numerisk størrelse, et symbol for hver håndfinger.
Disse symboler er:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9
Med disse symboler er det muligt at repræsentere en hvilken som helst størrelse ved hjælp af positionssystemet: 10 er en ti nul enheder, 13 er en ti og tre enheder, 22 to tiere to enheder.
Det skal gøres klart, at ud over symbolerne og nummereringssystemet har naturlige tal altid eksisteret og altid været på en eller anden måde brugt af mennesker.
Sættet med naturlige tal er:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Og med dem kan du tælle antallet af elementer i et andet sæt eller også bestille disse elementer, hvis hver enkelt er tildelt et naturligt nummer.
Sættet med naturlige tal er et ordnet sæt, der har uendelige elementer.
Det er dog et tællesæt i den forstand, at det er muligt at vide, hvor mange elementer eller naturlige tal der er mellem et tal og et andet..
For eksempel ved vi, at mellem 5 og 9 er der fem elementer, herunder 5 og 9..
At være et ordnet sæt kan du vide, hvilke numre der er efter eller før et givet nummer. På denne måde er det muligt at etablere sammenligningsforhold som disse mellem to elementer i det naturlige sæt:
7> 3 betyder, at syv er større end tre
to < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 betyder, at hvis du forbinder tre elementer med to elementer, har du fem elementer. Symbolet + angiver tilføjelsesoperationen.
1.- Tilføjelsen er en intern operation, i den forstand, at hvis to elementer i sættet tilføjes ℕ fra de naturlige tal opnås et andet element, der hører til nævnte sæt. Symbolisk ville det læse sådan:
Ja a∊ ℕ og b∊ ℕ, derefter a + b ∊ ℕ
2.- Summen af naturerne er kommutativ, hvilket betyder, at resultatet er det samme, selvom tilføjelserne er inverterede. Symbolisk udtrykkes det således:
Ja til ∊ ℕ og b ∊ ℕ , derefter a + b = b + a = c hvor c ∊ ℕ
For eksempel er 3 + 5 = 8 og 5 + 3 = 8, hvor 8 er et element i de naturlige tal.
3.- Summen af naturlige tal opfylder den associerende egenskab:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Et eksempel vil gøre det klarere. Vi kan tilføje sådan her:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
Og på denne måde også:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Endelig, hvis det tilføjes på denne måde, opnås det samme resultat også:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4. - Der er neutralt element af summen, og elementet er nul: a + 0 = 0 + a = a. For eksempel:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Subtraktionsoperatøren er betegnet med symbolet -. For eksempel:
5 - 3 = 2.
Det er vigtigt, at den første operand er større end eller lig med (≥) end den anden operand, fordi ellers ville subtraktionsoperationen ikke være defineret i natur:
a - b = c, hvor c ∊ ℕ hvis og kun hvis a ≥ b.
-Multiplikation er betegnet med a ⋅ b og betyder at tilføje til dig selv b gange. For eksempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Opdelingen er betegnet med: a ÷ b og betyder hvor mange gange der er b i a. For eksempel 6 ÷ 2 = 3, fordi 2 er indeholdt i 6 tre gange (3).
I en boks tæller du 15 æbler, mens du i en anden tæller 22 æbler. Hvis alle æblerne fra den anden æske placeres i den første, hvor mange æbler vil der være i den første æske??
15 + 22 = 37 æbler.
Hvis der i pakken med 37 æbler ekstraheres 5, hvor mange bliver der tilbage i kassen?
37 - 5 = 32 æbler.
Hvis du har 5 æsker med 32 æbler hver, hvor mange æbler bliver der i alt??
Operationen ville være at tilføje 32 med sig selv 5 gange det, der betegnes som dette:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Du vil opdele en kasse med 32 æbler i 4 dele. Hvor mange æbler der hver del indeholder?
Operationen er en division betegnet således:
32 ÷ 4 = 8
Der er fire grupper på otte æbler hver.
Endnu ingen kommentarer