Det Prandtl nummer, forkortet Pr, er en dimensionsløs størrelse, der relaterer til momentum diffusivitet, gennem Kinematisk viskositet ν (græsk bogstav, der læses "nu") af en væske med dens termisk diffusivitet α i kvotientform:
Pr = momentum diffusivitet / termisk diffusivitet = ν / α
Med hensyn til koefficienten for fluidviskositet eller dynamisk viskositet μ, den specifikke varme af det Cs og dens koefficient for varmeledningsevne K, Prandtl-tallet udtrykkes også matematisk som følger:
Pr = μCs / K
Denne mængde er opkaldt efter den tyske videnskabsmand Ludwig Prandtl (1875-1953), der yder store bidrag til fluidmekanik. Prandtl-nummeret er et af de vigtige tal for modellering af væskestrømmen og især den måde, hvorpå varme overføres i dem ved hjælp af konvektion.
Fra den givne definition følger det, at Prandtl-nummeret er et kendetegn for væsken, da det afhænger af dets egenskaber. Gennem denne værdi kan væskens evne til at overføre momentum og varme sammenlignes.
Artikelindeks
Varme overføres gennem et medium ved forskellige mekanismer: konvektion, ledning og stråling. Når der er bevægelse på væskets makroskopiske niveau, det vil sige der er massiv bevægelse af væsken, transmitteres varmen hurtigt i den gennem konvektionsmekanismen.
På den anden side, når den fremherskende mekanisme er ledning, sker væskens bevægelse på det mikroskopiske niveau, enten atomisk eller molekylært, afhængigt af væsketypen, men altid langsommere end ved konvektion..
Væskens hastighed og strømningsregimet, den har -laminar eller turbulent, påvirker også dette, fordi jo hurtigere den bevæger sig, jo hurtigere er varmeoverførslen også.
Konvektion forekommer naturligt, når væsken bevæger sig på grund af en forskel i temperatur, for eksempel når en masse varm luft stiger, og en anden kold luft stiger ned. I dette tilfælde taler vi om naturlig konvektion.
Men konvektion kan også være tvunget hvis du bruger en ventilator til at tvinge luften til at strømme, eller en pumpe til at sætte vandet i bevægelse.
Med hensyn til væsken kan den cirkulere gennem et lukket rør (begrænset væske), et åbent rør (såsom f.eks. En kanal) eller en åben overflade.
I alle disse situationer kan Prandtl-nummeret bruges til at modellere varmeoverførsel sammen med andre vigtige tal i fluidmekanik, såsom Reynolds-nummer, Mach-nummer, Grashoff-nummer, antal Nusselt, ruhed eller ruhed af røret og mere.
Udover væskens egenskaber griber overfladens geometri også ind i transporten af varme såvel som typen af strømning: laminær eller turbulent. Da Prandtl-nummeret involverer adskillige definitioner, er her en kort oversigt over de vigtigste:
Det er en væskes naturlige modstandsdygtighed over for strømning på grund af de forskellige interaktioner mellem dens molekyler. Det er betegnet μ og dets enheder i det internationale system (SI) er N.s / mto (newton x sekund / kvadratmeter) eller Pa.s (pascal x sekund), kaldet klar. Det er meget højere i væsker end i gasser og afhænger af væskens temperatur..
Det betegnes som v (Græsk bogstav, der læses "nu") og defineres som forholdet mellem den dynamiske viskositet μ og densiteten ρ af en væske:
ν = μ / ρ
Dens enheder er mto / s.
Det defineres som materialernes evne til at lede varme igennem dem. Det er en positiv mængde, og dens enheder er W.m / K (watt x meter / kelvin).
Mængden af varme, der skal tilsættes til 1 kg stof for at hæve temperaturen med 1 ºC.
Er defineret som:
α = K / ρCs
Enhederne med termisk diffusivitet er de samme som med kinematisk viskositet: mto / s.
Der er en matematisk ligning, der modellerer transmission af varme gennem væsken, i betragtning af at dens egenskaber såsom viskositet, densitet og andre forbliver konstante:
dT / dt = α ∆T
T er temperaturen, en funktion af tiden t og positionsvektoren r, mens α er den førnævnte termiske diffusivitet, og Δ er Laplacian operatør. I kartesiske koordinater vil det se sådan ud:
Grovhed og uregelmæssigheder på overfladen, gennem hvilken væsken cirkulerer, for eksempel på den indvendige side af røret, hvor vandet cirkulerer.
Det refererer til en væske, der flyder i lag på en glat og ordnet måde. Lagene blandes ikke, og væsken bevæger sig langs den såkaldte stream linjer.
I dette tilfælde bevæger væsken sig uordentligt, og dens partikler danner hvirvler.
I gasser er størrelsesordenen for både kinematisk viskositet og termisk diffusivitet givet af produktet af gennemsnitshastighed af partiklerne og betyder gratis rejse. Sidstnævnte er værdien af den gennemsnitlige afstand tilbagelagt af et gasmolekyle mellem to kollisioner.
Begge værdier er meget ens, derfor er antallet af Prandtl Pr tæt på 1. For eksempel for luft Pr = 0,7. Dette betyder, at både momentum og varme transmitteres omtrent lige så hurtigt i gasser..
I flydende metaller i stedet er Pr mindre end 1, da frie elektroner leder varme meget bedre end momentum. I dette tilfælde er ν mindre end α og Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Vand er en mindre effektiv leder af varme med Pr = 7 samt tyktflydende olier, hvis Prandtl-nummer er meget højere og kan nå 100.000 for tunge olier, hvilket betyder, at der overføres varme i dem med meget langsomt i forhold til momentum.
| Væske | v (mto / s) | a (mto / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Terrestrisk kappe | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Indre lag af solen | 10-to | 10to | 10-4 |
| Atmosfære på jorden | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Ocean | 10-6 | 10-7 | 10 |
De termiske diffusiviteter af vand og luft ved 20 ºC er henholdsvis 0,00142 og 0,208 cmto/ s. Find Prandtl-antallet af vand og luft.
Definitionen, der blev givet i begyndelsen, gælder, da udsagnet giver værdierne for α:
Pr = ν / α
Og hvad angår værdierne for v, kan findes i en tabel over væskegenskaber, ja, det skal du være forsigtig med v er i de samme enheder af a og at de er gyldige ved 20 ºC:
vluft = 1,51x 10-5 mto/ s = 0,151 cmto/ s; vVand = 1,02 x 10-6 mto/ s = 0,0102 cmto/ s
Derfor:
Pr (luft) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (vand) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
Endnu ingen kommentarer