Det algebraisk ræsonnement Det består i det væsentlige af at kommunikere et matematisk argument gennem et specielt sprog, hvilket gør det mere stringent og generelt, ved hjælp af algebraiske variabler og operationer, der er defineret indbyrdes. Et kendetegn ved matematik er den logiske strenghed og abstrakte tendens, der bruges i dens argumenter..
Til dette er det nødvendigt at kende den korrekte "grammatik", der skal bruges i denne skrift. Desuden undgår algebraisk ræsonnement uklarheder i retfærdiggørelsen af et matematisk argument, hvilket er vigtigt for at bevise ethvert resultat i matematik..
Artikelindeks
En algebraisk variabel er simpelthen en variabel (et bogstav eller symbol), der repræsenterer et bestemt matematisk objekt..
F.eks. Bruges bogstaverne x, y, z ofte til at repræsentere de tal, der tilfredsstiller en given ligning; bogstaverne p, qr til at repræsentere propositionelle formler (eller deres respektive store bogstaver til at repræsentere specifikke propositioner); og bogstaverne A, B, X osv. til at repræsentere sæt.
Udtrykket "variabel" understreger, at det pågældende objekt ikke er fast, men varierer. Sådan er tilfældet med en ligning, hvor variabler bruges til at bestemme løsninger, der i princippet er ukendte.
Generelt kan en algebraisk variabel betragtes som et bogstav, der repræsenterer et eller andet objekt, uanset om det er fast eller ej..
Ligesom algebraiske variabler bruges til at repræsentere matematiske objekter, kan vi også overveje symboler til at repræsentere matematiske operationer.
For eksempel repræsenterer symbolet "+" handlingen "tilføjelse". Andre eksempler er de forskellige symbolske notationer af logiske forbindelser i tilfælde af propositioner og sæt..
Et algebraisk udtryk er en kombination af algebraiske variabler gennem tidligere definerede operationer. Eksempler på dette er de grundlæggende operationer for addition, subtraktion, multiplikation og opdeling mellem tal eller de logiske forbindelser i propositioner og sæt..
Algebraisk ræsonnement er ansvarlig for at udtrykke en matematisk ræsonnement eller argument gennem algebraiske udtryk.
Denne form for udtryk hjælper med at forenkle og forkorte skrivning, da den bruger symbolske notationer og giver en bedre forståelse af ræsonnementet, præsenterer det på en klarere og mere præcis måde.
Lad os se på nogle eksempler, der viser, hvordan algebraisk ræsonnement bruges. Det bruges meget regelmæssigt til at løse problemer med logik og ræsonnement, som vi snart vil se..
Overvej det velkendte matematiske forslag "summen af to tal er kommutativ." Lad os se, hvordan vi kan udtrykke dette udsagn algebraisk: givet to tal "a" og "b", hvad dette forslag betyder, er at a + b = b + a.
Ræsonnementet, der bruges til at fortolke det oprindelige forslag og udtrykke det i algebraiske termer, er algebraisk ræsonnement..
Vi kunne også nævne det berømte udtryk "rækkefølgen af faktorer ændrer ikke produktet", hvilket refererer til det faktum, at produktet med to tal også er kommutativ, og algebraisk udtrykkes det som axb = bxa.
Tilsvarende kan de associerende og distribuerende egenskaber for addition og produkt, hvor subtraktion og division er inkluderet, udtrykkes (og faktisk udtrykkes) algebraisk..
Denne type ræsonnement omfatter et meget bredt sprog og bruges i mange forskellige sammenhænge. Afhængigt af hvert tilfælde er det i disse sammenhænge nødvendigt at genkende mønstre, fortolke sætninger og generalisere og formalisere deres udtryk i algebraiske termer, hvilket giver gyldig og sekventiel begrundelse..
Følgende er nogle logiske problemer, som vi løser ved hjælp af algebraisk ræsonnement:
Hvad er antallet, der, når man tager halvdelen af det, er lig med et?
For at løse denne type øvelse er det meget nyttigt at repræsentere den værdi, som vi vil bestemme ved hjælp af en variabel. I dette tilfælde ønsker vi at finde et tal, der, når man tager halvdelen af det, giver nummeret som et resultat. Lad os angive x med det ønskede antal.
"At tage halvdelen" fra et tal indebærer at dividere det med 2. Så ovenstående kan udtrykkes algebraisk som x / 2 = 1, og problemet koges ned til at løse en ligning, som i dette tilfælde er lineær og meget let at løse. Løsning for x opnår vi, at løsningen er x = 2.
Afslutningsvis er 2 antallet, at når man tager halvdelen er lig med 1.
Hvor mange minutter indtil midnat hvis 10 minutter siden 5/3 af hvad der er tilbage nu?
Lad os angive antallet af minutter indtil midnat med "z" (ethvert andet bogstav kan bruges). Med andre ord er der lige nu “z” minutter indtil midnat. Dette indebærer, at der for 10 minutter siden var ”z + 10” minutter at gå til midnat, og det svarer til 5/3 af det, der mangler nu; dvs. (5/3) z.
Derefter koges problemet ned til at løse ligningen z + 10 = (5/3) z. Ved at multiplicere begge sider af ligningen med 3 får vi ligningen 3z + 30 = 5z.
Når vi grupperer variablen "z" på den ene side af ligestillingen, opnår vi, at 2z = 15, hvilket betyder, at z = 15.
Så det er 15 minutter til midnat.
I en stamme, der praktiserer byttehandel, er der disse ækvivalenser:
- Et spyd og en halskæde byttes mod et skjold.
- Et spyd svarer til en kniv og en halskæde.
- To skjolde udskiftes med tre kniveenheder.
Hvor mange halskæder svarer til et spyd?
Sean:
Co = en halskæde
L = et spyd
E = et skjold
Cu = en kniv
Så vi har følgende forhold:
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
Så problemet koges ned til at løse et ligningssystem. På trods af at have flere ukendte end ligninger, kan dette system løses, da de ikke beder os om en specifik løsning, men snarere en af variablerne som en funktion af en anden. Hvad vi skal gøre er at udtrykke "Co" udelukkende med "L".
Fra den anden ligning har vi, at Cu = L - Co. Ved at erstatte den tredje får vi, at E = (3L - 3Co) / 2. Endelig opnås ved at erstatte den første ligning og forenkle, at 5Co = L; et spyd er lig med fem halskæder.
Endnu ingen kommentarer