Det enhedsvektorer er dem, hvis modul, størrelse eller størrelse er lig med den numeriske værdi en. Enhedsvektorer er nyttige til at indikere retningen af andre ikke-enhedsvektorer.
Husk, at vektorer er matematiske enheder, der matematisk repræsenterer fysiske størrelser, der afhænger af retning, såsom kraft, hastighed, acceleration og andre..
Uanset den fysiske størrelse, som de er knyttet til, er enhedsvektorer blottet for måleenheder, og deres størrelse er altid 1, et rent tal.
For eksempel betegnes hastigheden af en partikel, der bevæger sig ved 3 m / s og går i den positive retning af den kartesiske akse X: v = (3 m / s) jeg, hvor fed skrift bruges til at betegne vektormængder. I dette eksempel modulet v er 3 m / s og modulet til enhedsvektoren jeg er 1 (ingen enheder).
Artikelindeks
I betragtning af hvor vigtigt det er at etablere orienteringen af disse størrelser for at kende deres virkninger, har vektorer tre relevante karakteristika: størrelsen eller modulet, der er forbundet med vektorens størrelse, retningen og sansen. Når det repræsenterer en vektormængde, er det nødvendigt at tydeligt angive disse aspekter.
Nu kan en enhedsvektor have en hvilken som helst retning og den følelse, der foretrækkes, men størrelsen skal altid være lig med 1.
Enhedsvektorer bruges til at pege på en bestemt retning i rummet eller i planet. Hvis vi f.eks. Har brug for at arbejde med alle de kræfter, der virker langs den vandrette akse, da en enhedsvektor i den retning hjælper os med at skelne disse kræfter fra andre, der er rettet i en anden retning..
Og for at skelne dem fra ikke-enhedsvektorer bruges fed skrift normalt i trykte bogstaver, og et opslag placeres ovenpå, for eksempel:
Matematisk enhedsvektoren:
Så vi kan fastslå, at:
-Enhedsvektorens modul er altid 1, det betyder ikke noget, om det er en kraft, hastighed eller anden vektor.
-Enhedsvektorer har en bestemt retning såvel som sans, såsom enhedsvektoren i lodret retning, som kan have retning op eller ned.
-Enhedsvektorer har et udgangspunkt. Når det er repræsenteret af et kartesisk koordinatsystem, falder dette punkt sammen med systemets oprindelse: (0,0) hvis det er planet eller (0,0,0) hvis vektoren er i et tredimensionelt rum.
-Ligeledes kan enhedsvektorerne udføre alle operationer med vektortilsætning, subtraktion og multiplikation, der udføres ved hjælp af regelmæssige vektorer. Derfor er det gyldigt at multiplicere enhedsvektoren med en skalar såvel som at udføre punktproduktet og krydsproduktet.
-Med en enhedsvektor i en bestemt retning kan andre vektorer udtrykkes, som også er orienteret i den retning..
For at udtrykke en hvilken som helst vektor i rummet eller i planet kan der anvendes et sæt enhedsvektorer vinkelret på hinanden, som danner en ortonormal basis. Hver af de tre præferenceretninger for rummet har sin egen enhedsvektor.
Lad os gå tilbage til eksemplet med kræfter rettet langs den vandrette akse. Dette er x-aksen, som har to muligheder: til højre og til venstre. Antag, at vi har en enhedsvektor på x-aksen og rettet mod højre, som vi kan betegne på en af disse måder:
Enhver af dem er gyldig. Antag nu en styrke F1 af størrelsesorden 5 N langs denne akse og rettet mod højre, kunne en sådan kraft udtrykkes som:
Hvis kraften blev rettet langs x-aksen, men i den modsatte retning, det vil sige til venstre, så kunne et negativt tegn bruges til at fastslå denne forskel..
For eksempel vil en styrke på 8 N, der ligger på x-aksen og rettet mod venstre, se sådan ud:
Eller sådan:
Og for vektorerne, der ikke er rettet langs de kartesiske akser, er der også en måde at repræsentere dem i form af de ortogonale enhedsvektorer ved deres kartesiske komponenter.
At beregne enhedsvektoren i retning af en vilkårlig vektor v, følgende formel gælder:
Hvor:
Det er modulet eller størrelsen af vektoren v, hvis firkant er beregnet således:
|v|to = (vx)to + (vY)to+ (vz)to
Alternativt vektoren v kan udtrykkes således:
Det vil sige produktet af dets modul med den tilsvarende enhedsvektor. Dette er præcis, hvad der blev gjort før, når vi talte om størrelsen 5 N rettet langs den positive x-akse.
Grafisk ses ovennævnte på dette billede, hvor vektoren v er i blåt og den tilsvarende enhedsvektor i dens retning er i rødt.
I dette eksempel er vektoren v den har en størrelse større end enhedsvektoren, men forklaringen er gyldig, selvom den ikke gør det. Med andre ord kan vi have vektorer, der for eksempel er 0,25 gange enhedsvektoren.
Som vi har set før, de vinkelrette enhedsvektorer jeg, j Y k de er meget nyttige til at repræsentere enhver anden vektor i planet eller rummet og til at udføre vektoroperationer. Med hensyn til disse vektorer er en vilkårlig vektor v repræsenteret som:
v = vx jeg + vY j + vz k
Hvor Vx, vY og Vz er de rektangulære komponenter i vektoren v, som er skalarer - ingen fed skrift bruges til at repræsentere dem i udskrevet tekst-.
Enhedsvektorer vises ofte i fysik. Der har vi for eksempel Coulombs lov, som kvantitativt beskriver samspillet mellem topunkts elektriske ladninger.
Det hedder, at styrken F tiltrækning eller frastødning mellem ladningerne er proportional med deres produkt, omvendt proportional med kvadratet af afstanden, der adskiller dem og er rettet i retning af enhedsvektoren, der forbinder ladningerne.
Denne vektor er normalt repræsenteret af:
Og Coulombs lov ser sådan ud i vektorform:
At finde enhedsvektoren i retning af vektoren v = 5jeg + 4j -8k, givet i vilkårlige enheder.
Ovenstående definition af enhedsvektor gælder:
Men først skal vi beregne vektorens modul, som, da den har tre komponenter, bestemmes af:
|v|to = (vx)to + (vY)to + (vz)to
Resterende:
|v|to = (5)to + (4)to + (-8)to= 25 + 16 + 64 = 105
Derfor modulet v det er:
|v| = √105
Enhedsvektoren, der søges efter, er simpelthen:
Som endelig fører os til:
v = 0,488 jeg + 0,390 j - 0,781 k
Endnu ingen kommentarer