Elektrisk ledningsstrømstæthed og eksempler

Det kaldes strømtæthed til strømmen pr. arealeenhed gennem en leder. Det er en vektormængde, og dens modul er angivet af kvotienten mellem den øjeblikkelige strøm I, der passerer gennem lederens tværsnit og dens område S, således at:

Angivet således er enhederne i det internationale system til strømtæthedsvektoren ampere pr. Kvadratmeter: A / m^to. I vektorform er strømtætheden:

Strømtæthed og strømintensitet er relateret, selvom førstnævnte er en vektor, og sidstnævnte ikke er. Strømmen er ikke en vektor på trods af at den har størrelse og betydning, da det ikke er nødvendigt at have en fortrinsretning i rummet for at etablere konceptet.

Imidlertid er det elektriske felt, der er etableret inde i lederen, en vektor, og det er relateret til strømmen. Intuitivt forstås det, at feltet er mere intens, når strømmen også er mere intens, men lederens tværsnitsareal spiller også en afgørende rolle i denne henseende..

Artikelindeks

• 1 Elektrisk ledningsmodel
  • 1.1 Hvad sker der, når lederen er tilsluttet et batteri?
  • 1.2 Fræsehastigheden vd og strømtætheden
• 2 Ledningsevne for et materiale
• 3 Ohms lov
• 4 Eksempler på anvendelse
  • 4.1 -Løst eksempel 1
  • 4.2 -Løst eksempel 2
• 5 Referencer

Elektrisk ledningsmodel

I et stykke neutralt ledende ledning som det, der er vist i figur 3, cylindrisk i form, bevæger ladebærerne tilfældigt i enhver retning. Inde i lederen vil der være afhængigt af typen af ​​stof, som den er fremstillet med n ladebærere pr. volumenhed. Denne n bør ikke forveksles med den normale vektor vinkelret på den ledende overflade.

Den foreslåede ledende materialemodel består af et fast ionisk gitter og en gas af elektroner, som er strømbærere, selvom de her er repræsenteret med et + tegn, da dette er konventionen for strøm.

Hvad sker der, når lederen er tilsluttet et batteri?

Derefter etableres en potentiel forskel mellem lederens ender takket være en kilde, der er ansvarlig for at udføre arbejdet: batteriet..

Takket være denne potentielle forskel accelererer de nuværende bærere og marcherer på en mere ordnet måde end når materialet var neutralt. På denne måde er det i stand til at tænde pæren i det viste kredsløb.

I dette tilfælde er der oprettet et elektrisk felt inde i lederen, der fremskynder elektronerne. Selvfølgelig er deres vej ikke fri: selvom elektronerne har acceleration, når de kolliderer med det krystallinske gitter, giver de op noget af deres energi og spredes hele tiden. Det samlede resultat er, at de bevæger sig lidt mere ordnet inden for materialet, men bestemt er deres fremskridt meget lidt..

Når de kolliderer med det krystallinske gitter, indstiller de det til at vibrere, hvilket resulterer i opvarmning af lederen. Dette er en effekt, der let bemærkes: De ledende kabler opvarmes, når de krydses af en elektrisk strøm.

Crawling hastighed v_d  og strømtætheden

Nuværende bærere har nu en global bevægelse i samme retning som det elektriske felt. Den globale hastighed, de har, kaldes gennemsøgningshastighed eller drift hastighed og er symboliseret som v_d.

Det kan beregnes ved hjælp af nogle enkle overvejelser: den afstand, der er tilbagelagt inde i lederen af ​​hver partikel, i et tidsinterval dt det er v_d . dt. Som sagt før, er der n partikler pr. volumenhed, hvor volumenet er produktet af tværsnitsarealet A og den tilbagelagte afstand:

V = A.v_d dt

Hvis hver partikel har ladning q, hvilken mængde ladning dQ passerer gennem området TIL i et tidsinterval dt?:

dQ = q.n. Av_d dt

Den øjeblikkelige strøm er bare dQ / dt, derfor:

J = q.n.v_d

Når opladningen er positiv, v_d er i samme retning som OG  Y J. Hvis afgiften var negativ, v_d  det er modsat marken OG, men J Y OG de har stadig den samme adresse. På den anden side, selvom strømmen er den samme i hele kredsløbet, forbliver strømtætheden ikke nødvendigvis uændret. For eksempel er det mindre i batteriet, hvis tværsnitsareal er større end i ledende ledninger, som er tyndere..

Ledningsevne for et materiale

Man kan tro, at ladebærerne, der bevæger sig inde i lederen og kontinuerligt kolliderer med det krystallinske gitter, står over for en kraft, der modsætter sig deres fremrykning, en slags friktion eller dissipativ kraft F_d som er proportional med den gennemsnitlige hastighed, de har, det vil sige trækhastigheden:

F_d ∝ v

F_d = α. v_d

Det er Drude-Lorentz-modellen, der blev oprettet i begyndelsen af ​​det 20. århundrede for at forklare bevægelsen af ​​nuværende bærere inde i en leder. Det tager ikke højde for kvanteeffekter. α er proportionalitetskonstanten, hvis værdi er i overensstemmelse med materialets egenskaber.

Hvis trækhastigheden er konstant, er summen af ​​kræfter, der virker på en strømbærer, nul. Den anden kraft er den, der udøves af det elektriske felt, hvis størrelse er Fe = q.E:

hvad - a. v_d = 0

Medrivningshastigheden kan udtrykkes som strømtæthed, hvis den løses korrekt:

Hvorfra:

J = nq^toE / α

Konstanterne n, q og α er grupperet i et enkelt opkald σ, så til sidst opnår vi:

 J = σOG

Ohms lov

Strømtætheden er direkte proportional med det elektriske felt, der er etableret inde i lederen. Dette resultat er kendt som Ohms lov i mikroskopisk form eller lokal Ohms lov.

Værdien af ​​σ = n.q^to / α er en konstant, der afhænger af materialet. Det handler om elektrisk ledningsevne eller bare ledningsevne. Deres værdier er opstillet for mange materialer, og deres enheder i det internationale system er ampere / volt x meter (A / V.m), selvom der er andre enheder, for eksempel S / m (siemen pr. Meter).

Ikke alt materiale er i overensstemmelse med denne lov. Dem, der gør, er kendt som ohmske materialer.

I et stof med høj ledningsevne er det let at etablere et elektrisk felt, mens det i et andet med lav ledningsevne er mere arbejde. Eksempler på materialer med høj ledningsevne er: grafen, sølv, kobber og guld.

Eksempler på anvendelse

-Arbejdet eksempel 1

Find medrivningshastigheden af ​​de frie elektroner i en kobbertråd med tværsnitsareal 2 mm^to når en strøm på 3 A. passerer gennem den. Kobber har 1 ledningselektron til hvert atom.

Faktum: Avogadros nummer = 6.023 10^{2. 3} partikler pr. mol; elektronladning -1,6 x 10^-19 C; kobberdensitet 8960 kg / m³; molekylvægt af kobber: 63,55 g / mol.

Opløsning

Fra J = q.n.v_d Størrelsen på trækhastigheden er løst:

Hvorfor tænder lysene med det samme?

Denne hastighed er overraskende lille, men det skal huskes, at fragtbærere konstant kolliderer og hopper inde i føreren, så det forventes ikke, at de går for hurtigt. Det kan tage en elektron næsten en time at gå fra f.eks. Bilbatteriet til forlygtepæren.

Heldigvis behøver du ikke vente så længe på at tænde lysene. En elektron i batteriet skubber hurtigt de andre inde i lederen, og dermed etableres det elektriske felt meget hurtigt, da det er en elektromagnetisk bølge. Det er forstyrrelsen, der formerer sig inden i ledningen.

Elektronerne formår at hoppe med lysets hastighed fra et atom til det tilstødende, og strømmen begynder at strømme på samme måde som vand gør gennem en slange. Dråberne i begyndelsen af ​​slangen er ikke de samme som ved udløbet, men det er stadig vand.

-Arbejdet eksempel 2

Figuren viser to tilsluttede ledninger, lavet af det samme materiale. Strømmen, der kommer ind fra venstre til den tyndeste del, er 2 A. Der er elektronernes hastighed 8,2 x 10^-4 Frk. Hvis vi antager, at strømens værdi forbliver konstant, skal du finde elektronens medføringshastighed i delen til højre i m / s.

Opløsning

I det tyndeste afsnit: J₁ = n.q. v_d1 = I / A₁

Og i den tykkeste sektion: J_to = n.q. v_d2 = I / A_to

Strømmen er den samme for begge sektioner såvel som for n Y hvad, Dermed:

Referencer

1. Resnick, R. 1992. Fysik. Tredje udvidede udgave på spansk. Bind 2. Compañía Editorial Continental S.A. af C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med moderne fysik. 14^th. Red. Bind 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Fysik til videnskab og teknik med moderne fysik. 7. udgave. Bind 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevilla Universitet. Institut for Anvendt Fysik III. Densitet og intensitet af strømmen. Gendannet fra: us.es
5. Walker, J. 2008. Fysik. 4. udgave Pearson. 725-728.