Matematikens betydning for at adressere fysiske situationer

Det vigtigheden af ​​matematik til at tackle fysiske situationer, introduceres ved at forstå, at matematik er det sprog, der formulerer empiriske naturlove. 

En stor del af matematikken bestemmes ved at forstå og definere forholdet mellem objekter. Derfor er fysik et specifikt eksempel på matematik.

Forbindelse mellem matematik og fysik

Generelt betragtet som et forhold med stor intimitet, har nogle matematikere beskrevet denne videnskab som et "essentielt værktøj til fysik", og fysik er blevet beskrevet som "en rig kilde til inspiration og viden i matematik".

Overvejelser om, at matematik er naturens sprog, kan findes i Pythagoras ideer: overbevisningen om, at "tal styrer verden" og at "alt er tal".

Disse ideer blev også udtrykt af Galileo Galilei: "Naturens bog er skrevet på matematisk sprog".

Det tog lang tid i menneskets historie, før nogen opdagede, at matematik er nyttig og endda vital for at forstå naturen..

Aristoteles troede, at dybden i naturen aldrig kunne beskrives ved matematikkens abstrakte enkelhed.

Galileo anerkendte og brugte matematikkens magt i studiet af naturen, så hans opdagelser kunne indvarsle fødslen af ​​moderne videnskab.

Fysikeren har i sin undersøgelse af naturlige fænomener to metoder til fremskridt:

• metoden til eksperiment og observation
• metoden til matematisk ræsonnement.

Matematik i den mekaniske ordning

Den mekaniske ordning betragter universet som en helhed som et dynamisk system underlagt bevægelseslove, der i det væsentlige er af den newtonske type..

Matematikens rolle i denne ordning er at repræsentere bevægelseslove gennem ligninger.

Den dominerende idé i denne anvendelse af matematik til fysik er, at ligningerne, der repræsenterer bevægelseslove, skal udføres på en enkel måde..

Denne enkelhedsmetode er meget begrænset; gælder grundlæggende for bevægelseslove, ikke for alle naturfænomener generelt.

Opdagelsen af ​​relativitetsteorien gjorde det nødvendigt at ændre princippet om enkelhed. Formentlig er en af ​​de grundlæggende bevægelseslove tyngdeloven.

Kvantemekanik

Kvantemekanik kræver introduktion i fysisk teori af et stort domæne af ren matematik, hele domænet forbundet med ikke-kommutativ multiplikation.

Man kan i fremtiden forvente, at beherskelsen af ​​ren matematik vil være opslugt af grundlæggende fremskridt inden for fysik..

Statisk mekanik, dynamiske systemer og ergodisk teori

Et mere avanceret eksempel, der demonstrerer det dybe og frugtbare forhold mellem fysik og matematik er, at fysik i sidste ende kan udvikle nye matematiske begreber, metoder og teorier..

Dette er blevet demonstreret af den historiske udvikling af statisk mekanik og ergodisk teori..

For eksempel var solsystemets stabilitet et gammelt problem undersøgt af store matematikere siden det 18. århundrede..

Det var en af ​​hovedmotiverne til studiet af periodiske bevægelser i kropssystemer og mere generelt i dynamiske systemer, især gennem Poincarés arbejde inden for himmelsk mekanik og Birkhoffs undersøgelser i generelle dynamiske systemer..

Differentialligninger, komplekse tal og kvantemekanik

Det er velkendt, at siden Newtons tid har differentialligninger været en af ​​de vigtigste forbindelser mellem matematik og fysik, hvilket begge har ført til vigtig udvikling i analyse og i konsistens og frugtbar formulering af fysiske teorier..

Det er måske mindre velkendt, at mange af de vigtige begreber i funktionel analyse stammer fra studiet af kvanteteori..

Referencer

1. Klein F., 1928/1979, Matematikudvikling i det 19. århundrede, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matematikens rolle i de fysiske videnskaber: tværfaglige og filosofiske aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) bind 59, 1938-39, del II s. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the gravitation theory", i The physicist concept of nature, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Forholdet mellem matematik og fysik". Karakteren af ​​fysisk lov (genoptrykt red.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.