Det Biot-Savart lov etablerer et forhold mellem magnetfeltet dB ved et punkt P, produceret af en tynd ledning, der bærer en strøm I, og hvis differentiale længde er ds. Denne lov bruges til at finde det magnetiske felt for strømfordelinger ved hjælp af superposition princip.
Dette betyder, at vi for at beregne det samlede magnetiske felt ved punkt P skal tilføje alle bidrag, som hver differentiel del ds af ledningen bidrager. Og denne sum udføres gennem en integral udført over hele den nuværende distribution.
På denne måde kan det felt, der produceres af strømførende ledninger i forskellige geometrier, beregnes..
Biot-Savart-loven er opkaldt efter de to franske fysikere, der opdagede den i 1820: Jean Marie Biot (1774-1862) og Felix Savart (1791-1841). For at opnå dette måtte de undersøge intensiteten og formen på magnetfeltet produceret af adskillige strømfordelinger..
Artikelindeks
Det matematiske udtryk for Biot-Savart-loven er som følger:
Det opretholder analogier med dets ækvivalent for at beregne det elektriske felt: Coulombs lov, kun at magnetfeltet dB i P er vinkelret til det plan, hvor ledningen er. Vi kan se dette i figur 1.
Ovenstående udtryk kan også skrives som følger:
I begge udtryk, r er positionsvektoren, rettet fra det aktuelle element Ids til det punkt, hvor du vil beregne feltet.
For hans del, r med et tegn er enhedsvektoren, der er rettet i samme retning og forstand, men med et modul svarende til 1. Vektoren r er repræsenteret således:
Ud over de nævnte vektorer indeholder formlen konstanten μeller, opkald vakuumgennemtrængelighed og hvis værdi er:
μeller = 4π x10-7 T.m / A.
Hvis vi vil beregne magnetfeltvektoren, er det nødvendigt at integrere over hele strømfordelingen, som vi har brug for data om dens geometri for:
Biot-Savart-loven involverer et vektorprodukt mellem vektorerne Ids Y r. Resultatet af et vektorprodukt mellem to vektorer er også en vektor.
I dette tilfælde er modulet til vektorproduktet Ids x r er: (Ids) ⋅r⋅senθ, hvor θ er vinklen mellem Ids Y r, som vist i figur 1.
På denne måde kan feltets størrelse dB er givet af:
Retning og retning kan bestemmes med højre håndregel, illustreret i denne figur:
Vi opfordrer læseren til at placere deres højre hånd efter vektorerne i figur 1 og 2. For figur 1 skal pegefingeren pege mod venstre efter Ids eller Idl, langfingeren peger i henhold til vektoren r enhed.
Og endelig er tommelfingeren rettet opad, og dette er magnetfeltets retning.
Biot-Savart-loven er yderst eksperimentel, hvilket betyder, at dens formulering stammer fra mange observationer om opførslen af magnetfeltet produceret af nuværende ledninger..
Disse var observationer fra franske forskere om magnetfeltet dB:
-Størrelsen af dB er omvendt proportional med rto.
-Det er også direkte proportionalt med størrelsen af det aktuelle element, der kaldes Ids og også at synde θ, hvor θ er vinklen mellem vektorerne ds Y r.
-dB er vinkelret på begge Ids -retningen af strømmen - til r.
-Retningen af dB er tangentialt for en radiusomkreds r centreret på ledningen. Med andre ord består feltet B, der produceres af et aktuelt segment, af cirkler koncentriske til ledningen.
-Sådan spinder det B gives af reglen om højre tommelfinger: højre tommelfinger peges i strømens retning, og de fire resterende fingre vikles rundt om ledningen efter feltets cirkulation.
Alle disse observationer er kombineret i det matematiske udtryk for den tidligere beskrevne lov.
Når den nuværende distribution har høj symmetri, kan integralen let løses, lad os se nogle tilfælde:
En retlinet ledning med længden L bærer en strøm I som vist i figuren.
Det illustrerer den geometri, der er nødvendig for at beregne feltet. Dette er vinkelret på arket, der stikker ud fra flyet, hvis strømmen strømmer fra venstre til højre og kommer ind på anden måde (tjek med højre håndregel).
Være k enhedsvektoren i retningen vinkelret på planet efter udførelse af integrationsprocessen er det magnetfelt, som ledningen producerer ved P:
Den cirkulære radius af sløjfe til bærer en strøm som vist i figuren og frembringer et magnetfelt dB -i mørkegrøn - ved punkt P på den aksiale akse, i en afstand x fra centrum.
Et andet aktuelt element placeret på den modsatte side ville producere et andet bidrag til feltet dB (lysegrøn), således at dens lodrette komponent annulleres med den første.
Resultatet er, at nettomagnetfeltet er vandret, så det kun integreres på disse komponenter, hvilket resulterer i:
Du har en ekstremt lang ledning, der bærer en strøm på 2A, der strømmer som vist på billedet. Beregn magnetfeltets størrelse i en radial afstand på 5 cm fra ledningen.
Da det er en meget lang ledning, kan vi tage udtrykket for det retlinede segment og lave θ1= 0º og θto = 180º for grænsevinklerne. Dette er nok, så ledningens længde har en tendens til uendelig..
På denne måde vil vi have feltet er:
Nu erstatter vi udsagnets værdier:
I = 2 A.
r = 5 x 10-to m
μeller= 4π x10-7 T.m / A
Endnu ingen kommentarer