Det Archimedes 'princip siger, at en helt eller delvist nedsænket krop modtager en opadrettet lodret kraft kaldet skubbe, som er lig med vægten af volumenet af væske, der fortrænges af kroppen.
Nogle genstande flyder i vand, nogle synker og nogle dykker ned. For at synke en strandkugle er det nødvendigt at gøre en indsats, for straks opfattes den kraft, der forsøger at bringe den tilbage til overfladen. I stedet synker en metalkugle hurtigt.
På den anden side virker nedsænkede genstande lettere, derfor er der en kraft, der udøves af væsken, der modsætter vægten. Men det kan ikke altid fuldt ud kompensere for tyngdekraften. Og selvom det er mere tydeligt med vand, er gasser også i stand til at producere denne kraft på genstande nedsænket i dem.
Artikelindeks
Archimedes of Syracuse (287-212 f.Kr.) var den, der må have opdaget dette princip, idet han var en af de største videnskabsmænd i historien. De siger, at kong Hieron II af Syracuse beordrede en guldsmed til at lave en ny krone til ham, som han gav ham en vis mængde guld til..
Da kongen modtog den nye krone, var det den korrekte vægt, men han mistænkte, at guldsmed havde bedraget ham ved at tilføje sølv i stedet for guld. Hvordan kunne jeg kontrollere uden at ødelægge kronen?
Hieron kaldte Archimedes, hvis berømmelse som lærd var velkendt, for at hjælpe ham med at løse problemet. Legenden siger, at Archimedes var nedsænket i badekarret, da han fandt svaret, og sådan var hans følelser, at han løb nøgen gennem gaderne i Syracuse for at søge efter kongen og råbte "eureka", hvilket betyder "Jeg fandt ham".
Hvad fandt Archimedes? Nå, når man tager et bad, steg vandniveauet i badet, da han kom ind, hvilket betyder, at en nedsænket krop fortrænger en vis væskevolumen..
Og hvis kronen var nedsænket i vand, måtte den også fortrænge en vis mængde vand, hvis kronen var lavet af guld og en anden, hvis den var lavet af legering med sølv..
Den løftekraft, der er omtalt af Archimedes 'princip, er kendt som skubbe hydrostatisk eller opdriftskraft og som vi har sagt, er det lig med vægten af det volumen af væske, der forskydes af kroppen, når det nedsænkes.
Det fortrængte volumen er lig med volumenet af objektet, der er nedsænket, helt eller delvist. Da vægten af noget er mg, og væskens masse er tæthed x volumen, ved at betegne trykstørrelsen som B matematisk har vi:
B = mvæske x g = væsketæthed x nedsænket volumen x tyngdekraft
B = ρvæske x Vnedsænket x g
Hvor det græske bogstav ρ ("rho") angiver densiteten.
Vægten af objekterne beregnes ved hjælp af det velkendte udtryk mg, ting føles dog lettere, når de nedsænkes i vand.
Det tilsyneladende vægt af en genstand er den, den har, når den nedsænkes i vand eller en anden væske og kender den, kan du få volumenet af en uregelmæssig genstand såsom kronen på kong Hieron, som det vil ses nedenfor.
For at gøre dette er det helt nedsænket i vand og fastgjort til et reb fastgjort til en dynamometer -et instrument udstyret med en fjeder, der bruges til at måle kræfter. Jo større vægten af objektet er, desto større forlængelse af fjederen, der måles på en skala, der er tilvejebragt i enheden..
Anvendelse af Newtons anden lov, vel vidende at objektet er i ro:
ΣFY = B + T - W = 0
Den tilsyneladende vægt Wtil er lig med spændingen i strengen T:
T = Wtil
Wtil = mg - ρvæske . V. g
Hvis det nedsænkede volumen V er påkrævet, løses det som:
V = (W - Wtil ) / ρvæske . g
Når et legeme er nedsænket, er kraften den resulterende kraft af alle de kræfter, der udøves på kroppen gennem trykket forårsaget af væsken, der omgiver det:
Da trykket øges med dybden, er resultatet af disse kræfter altid rettet lodret opad. Derfor er Archimedes 'princip en konsekvens af den grundlæggende sætning af hydrostatik, som relaterer til trykket P, der udøves af en væske med dybden z Hvad:
P = ρ.g.z
For at demonstrere Archimedes 'princip skal du tage en lille cylindrisk del af væske i ro for at analysere de kræfter, der udøves på det, som vist i den følgende figur. Kræfter på cylinderens buede overflade annullerer hinanden.
Størrelsen af de lodrette kræfter er F1 = P1.Til og Fto = P2.A, der er også vægten W. Da væsken er i ligevægt, skal summen af kræfterne annullere:
∑FY = Pto.A- P1.A- W = 0
Pto.A- P1.A = W
Da kraften kompenserer for vægten, da væskedelen er i ro, så:
B = Pto.A- P1.A = W
Af dette udtryk følger det, at stødkraften skyldes trykforskellen mellem cylinderens øvre flade og den nedre flade. Hvad W = mg = ρvæske. V. g, du skal:
B = ρvæske. Vnedsænket. g
Hvilket er netop udtrykket for det tryk, der er nævnt i det foregående afsnit.
Archimedes 'princip vises i mange praktiske anvendelser, blandt hvilke vi kan navngive:
- Den aerostatiske ballon. Som på grund af dens gennemsnitlige tæthed mindre end den omgivende luft svæver i den på grund af stødkraften.
- Skibene. Skibets skrog er tungere end vand. Men hvis man betragter hele skroget plus luften indeni, er forholdet mellem den samlede masse og volumen mindre end vandets, og det er grunden til, at skibe flyder..
- Redningsveste. Da de er konstrueret af lette og porøse materialer, er de i stand til at flyde, fordi massevolumenforholdet er lavere end vandets..
- Flyderen til at lukke påfyldningskranen på en vandtank. Det er en stor volumen luftfyldt kugle, der flyder på vandet, hvilket får skubbekraften - ganget med gearingseffekten - til at lukke hætten på påfyldningskranen på en vandtank, når den har nået niveauet..
Legenden siger, at kong Hiero gav guldsmeden en vis mængde guld til at fremstille en krone, men den mistroiske monark troede, at guldsmed måske havde snydt ved at placere et metal, der var mindre værdifuldt end guld inde i kronen. Men hvordan kunne han vide det uden at ødelægge kronen?
Kongen overlod problemet til Archimedes, og dette søgte løsningen og opdagede sit berømte princip.
Antag at koronaen vejer 2,10 kg-f i luft og 1,95 kg-f når den er helt nedsænket i vand. I dette tilfælde er der eller er der ingen bedrag?
Diagrammet over kræfterne er vist i figuren ovenfor. Disse kræfter er: vægt P fra kronen, kraften OG og spændingen T af rebet hængende fra vægten.
Det er kendt P = 2,10 kg-f og T = 1,95 kg-f, størrelsen af stødet skal stadig bestemmes OG:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
På den anden side svarer stødkraften E ifølge Archimedes 'princip til vægten af vandet, der løsnes fra det rum, der er optaget af kronen, det vil sige vandets tæthed gange kroneens volumen på grund af accelerationen af tyngdekraft:
E = ρVand⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Fra hvor kroneens volumen kan beregnes:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Densiteten af kronen er kvotienten mellem massen af kronen uden for vandet og dens volumen:
Kronetæthed = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Densiteten af rent guld kan bestemmes ved en lignende procedure, og resultatet er 19300 kg / m ^ 3.
Når man sammenligner de to tætheder, er det tydeligt, at kronen ikke er rent guld!!
Baseret på dataene og resultatet af eksempel 1 er det muligt at bestemme, hvor meget guld der blev stjålet af guldsmed, i tilfælde af at en del af guldet er blevet erstattet af sølv, som har en densitet på 10.500 kg / m ^ 3.
Vi kalder densitet af kronen ρc, ρo densiteten af guld og ρs til tætheden af sølv.
Den samlede masse af kronen er:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρs⋅Vp
Det samlede volumen af kronen er volumenet af sølv plus volumenet af guld:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Udskiftning i ligningen for den masse, vi får:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρs⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρs) Vo = (ρc - ρs) V
Det vil sige, volumenet af guld Vo, der indeholder kronen af det samlede volumen V, er:
Vo = V⋅ (ρc - ρs) / (ρo - ρs) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
For at finde ud af vægten i guld, som kronen indeholder, multiplicerer vi Vo med guldets tæthed:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Da massen af kronen er 2,10 kg, ved vi, at 0,94858 kg guld blev stjålet af guldsmeden og erstattet af sølv.
En enorm heliumballon er i stand til at holde en person i balance (uden at gå op eller ned).
Antag, at personens vægt plus kurv, reb og ballon er 70 kg. Hvad er det volumen af helium, der kræves for at dette kan forekomme? Hvor stor skal ballonen være?
Vi antager, at stødkraften hovedsagelig produceres af volumenet af helium, og at stødkraften fra resten af komponenterne er meget lille sammenlignet med helium, som optager meget mere volumen..
I dette tilfælde kræves et volumen helium, der er i stand til at tilvejebringe et tryk på 70 kg + vægten af helium..
Stød er produktet af heliumvolumen gange heliumdensitet og tyngdeacceleration. Denne fremdrift skal kompensere for vægten af helium plus vægten af resten..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
hvorfra det konkluderes, at V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Det vil sige, at 65,4 m ^ 3 helium kræves ved atmosfærisk tryk for at der skal løftes.
Hvis vi antager en sfærisk klode, kan vi finde dens radius ud fra forholdet mellem volumen og radius af en kugle:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Fra hvor R = 2,49 m. Det vil sige, at der kræves en 5 m diameter ballon fyldt med helium..
Materialer med en lavere densitet end vand flyder i den. Antag at du har polystyren (hvid kork), træ og isterninger. Deres tætheder i kg pr. Kubikmeter er henholdsvis: 20, 450 og 915.
Find ud af, hvilken brøkdel af det samlede volumen, der er uden for vandet, og hvor høj den skiller sig ud fra vandoverfladen, idet du tager 1000 kg pr. Kubikmeter som densitet af sidstnævnte..
Opdrift opstår, når kroppens vægt er lig med tryk på grund af vandet:
E = Mg
Vægt er densiteten af legemet Dc ganget med dets volumen V og med tyngdeacceleration g.
Stødkraften er vægten af den væske, der fortrænges i henhold til Archimedes 'princip, og beregnes ved at gange densiteten D af vandet med det nedsænkede volumen V' og ved tyngdeacceleration.
Det er:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Hvilket betyder, at den nedsænkede volumenfraktion er lig med kvotienten mellem legemets tæthed og densiteten af vandet.
(V '/ V) = (DC / D)
Med andre ord er den udestående volumenfraktion (V "/ V)
(V "/ V) = 1 - (DC / D)
Ja h er den enestående højde og L på siden af terningen kan volumenfraktionen skrives som
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L., det vil sige, at den udestående højdefraktion også er
(h / L) = 1 - (DC / D)
Så resultaterne for de bestilte materialer er:
Polystyren (hvid kork):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (20/1000) = 98% ud af vandet
Træ:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (450/1000) = 55% ud af vandet
Is:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (DC / D) = 1- (915/1000) = 8,5% ud af vandet
Endnu ingen kommentarer