Det Thévenins sætning angiver, at et kredsløb med terminalerne A og B kan erstattes af en ækvivalent, der består af en kilde og en seriemodstand, hvis værdier giver den samme potentialforskel mellem A og B og den samme impedans som det oprindelige kredsløb.
Denne sætning blev gjort kendt i 1883 af den franske ingeniør Léon Charles Thévenin, men det hævdes, at den blev forkyndt tredive år tidligere af den tyske fysiker Hermann von Helmholtz.
Dens nytte ligger i det faktum, at selvom det originale kredsløb er komplekst eller ukendt, med henblik på en belastning eller impedans, der er placeret mellem terminal A og B, opfører det enkle Thévenin-ækvivalente kredsløb sig på samme måde som originalen.
Artikelindeks
Spændingen eller potentialforskellen for det ækvivalente kredsløb kan opnås på følgende måder:
Hvis det er en enhed eller udstyr, der er i en “sort boks”, måles potentialforskellen mellem terminal A og B med et voltmeter eller et oscilloskop. Det er meget vigtigt, at der ikke placeres nogen belastning eller impedans mellem klemmerne A og B.
Et voltmeter eller et oscilloskop repræsenterer ingen belastning på terminalerne, da begge enheder har en meget stor impedans (ideelt set uendelig), og det ville være som om terminal A og B var uden belastning. Spændingen eller spændingen opnået på denne måde er den Thévenin ækvivalente spænding.
For at opnå den ækvivalente impedans fra en eksperimentel måling placeres en kendt modstand mellem klemmerne A og B, og spændingsfaldet eller spændingssignalet måles med et oscilloskop..
Fra spændingsfaldet i den kendte modstand mellem terminalerne kan den strøm, der strømmer gennem den, opnås.
Produktet af strømmen opnået med den ækvivalente modstand plus spændingsfaldet målt i den kendte modstand er lig med den ækvivalente Thévenin-spænding, der tidligere er opnået. Fra denne ligestilling ryddes den ækvivalente Thévenin-impedans.
For det første frakobles enhver belastning eller impedans fra terminal A og B.
Som kredsløbet er kendt, anvendes netteori eller Kirchhoffs love for at finde spændingen ved terminalerne. Denne spænding svarer til Thévenin.
For at opnå den tilsvarende impedans går vi videre til:
- Udskift spændingskilderne i det originale kredsløb med kortslutninger "nul impedans" og de aktuelle kilder i det originale kredsløb med åbne "uendelig impedans".
- Derefter beregnes den ækvivalente impedans efter reglerne for serieimpedanser og parallelle impedanser.
Vi anvender Thévenins sætning til at løse nogle kredsløb. I denne første del betragter vi et kredsløb, der kun har spændingskilder og modstande.
Figur 2 viser kredsløbet, der er i en himmelboks, der har henholdsvis to elektromotoriske kraftbatterier V1 og V2 og modstande R1 og R2, kredsløbet har klemmer A og B, hvor en belastning kan forbindes.
Målet er at finde det tilsvarende Thévenin-kredsløb, det vil sige at bestemme Vt- og Rt-værdierne for det ækvivalente kredsløb. Anvend følgende værdier: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω og R = 1Ω.
Trin 1
Vi bestemmer spændingen ved terminal A og B, når der ikke er belastning på dem.
Trin 2
Det kredsløb, der skal løses, består af et enkelt maske, gennem hvilket en strøm I cirkulerer, som vi har taget positivt med uret.
Trin 3
Vi går gennem masken startende med det nederste venstre hjørne. Stien fører til følgende ligning:
V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0
Trin 4
Vi løser netstrømmen I og opnår:
I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A
Trin 5
Med netstrømmen kan vi bestemme spændingsforskellen mellem A og B, som er:
Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V
Det vil sige, at den ækvivalente spænding er: Vt = 3V.
Trin 6 (Thévenin ækvivalent modstand)
Vi fortsætter nu med at beregne Thévenin-ækvivalent modstand, for hvilken og som tidligere nævnt erstattes spændingskilderne med et kabel.
I så fald har vi kun to modstande parallelt, så Thévenins ækvivalente modstand er:
Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω
Tilslut som belastning til klemmerne A og B en modstand R = 1Ω til det tilsvarende kredsløb og find den strøm, der strømmer gennem belastningen.
Når modstanden R er forbundet til Thevenin-ækvivalent kredsløb, har vi et simpelt kredsløb, der består af en kilde Vt en modstand Rt i serie med modstanden R.
Vi kalder Ic den strøm, der strømmer gennem belastningen R, så maske ligningen ser sådan ud:
Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0
hvorfra det følger, at Ic er givet ved:
Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A
For at kontrollere, at Thévenins sætning holder, skal du slutte R til det originale kredsløb og finde strømmen, der flyder gennem R ved at anvende maskloven på det resulterende kredsløb.
Det resulterende kredsløb forbliver, og dets netværksligninger forbliver som vist i følgende figur:
Ved at tilføje maske ligningerne er det muligt at finde maske strømmen I1 som en funktion af den aktuelle I2. Derefter erstattes den i den anden maske ligning, og en ligning efterlades med I2 som den eneste ukendte. Følgende tabel viser operationerne.
Derefter erstattes værdierne for kildens modstand og spændinger, hvilket får den numeriske værdi af netstrømmen I2.
Netstrømmen I2 er den strøm, der strømmer gennem belastningsmodstanden R, og værdien fundet af 1 A falder fuldt ud sammen med den, der tidligere blev fundet med det tilsvarende Thévenin-kredsløb..
I denne anden del anvendes Thévenin-sætningen i et kredsløb, der har spændingskilder, strømkilde og modstande.
Formålet er at bestemme det Thévenin-ækvivalente kredsløb, der svarer til kredsløbet i den følgende figur, når terminalerne er uden modstand på 1 ohm, placeres modstanden og strømmen, der cirkulerer gennem den, bestemmes.
Fjern belastningsmodstanden (i dette tilfælde 1 ohm) for at finde den tilsvarende modstand. Spændingskilder erstattes også af en kortslutning og strømkilder af et åbent kredsløb..
På denne måde er kredsløbet, som den ækvivalente modstand beregnes for, det, der er vist nedenfor:
Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω hvilket er Thevenin-ækvivalent modstand (Rth).
Beregn Thévenins ækvivalente spænding.
For at beregne Thévenin-ækvivalent spænding betragter vi følgende kredsløb, hvor vi placerer strømmen i I1 og I2 i de grene, der er angivet i følgende figur:
Den foregående figur viser ligningen af de aktuelle knudepunkter og ligningen af spændinger, når det eksterne maske krydses. Fra den anden af ligningerne ryddes den aktuelle I1:
I1 = 2 - I2 * (5/3)
Denne ligning er substitueret i ligningen af noderne:
I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A
Dette betyder, at spændingsfaldet over 4 ohm-modstanden er 6 volt..
Kort sagt er Thévenins spænding Vth = 6 V..
Finde Thevenin-ækvivalent kredsløb og strøm i belastningsmodstanden.
Den foregående figur viser Thévenin-ækvivalent kredsløb med belastningsmodstanden R. Fra spændingsligningen i masken udledes strømmen I, der strømmer gennem belastningsmodstanden R.
I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A
I denne tredje del af anvendelsen af Thévenins sætning betragtes et vekselstrømskredsløb, der indeholder en vekselstrømskilde, en kondensator, en induktans og en modstand..
Målet er at finde Thévenin Circuit svarende til følgende kredsløb:
Den ækvivalente impedans svarer til kondensatorens parallel med seriekombinationen af modstand og induktans.
Omvendt af den tilsvarende impedans er givet ved:
Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho
Og den tilsvarende impedans vil så være:
Zeq = (1-3 j) Ohm
Den komplekse strøm I kan afledes fra maske ligningen:
50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0
Nu beregnes spændingsfaldet i modstanden plus induktansen, det vil sige spændingen Vab, som vil være den tilsvarende Thévenin-spænding:
Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º
Med andre ord har den ækvivalente spænding den samme topværdi af den oprindelige kilde, men er 45 grader ude af fase: Vth = 50V∠45º
Endnu ingen kommentarer