Et centralt statistisk begreb er, at tilfældig variabel, som forstås som det numeriske resultat af et tilfældigt eksperiment og kaldes så fordi præcist resultatet er ukendt a priori, eller med andre ord, det er resultatet af en chance.
Gode eksempler på denne slags eksperimenter er mønt- og terningkast (udført ærligt), fordi resultatet af et bestemt kast ikke vides, før det er gjort..
For eksempel at kaste to mønter en gang samtidigt eller at kaste en mønt to gange kan for eksempel have følgende resultater, der angiver udseendet af et hoved som C og en segl som S:
Mange variabler kan defineres til et tilfældigt eksperiment, for dette kunne især "antal hoveder" defineres, og resultatet er helt tilfældigt.
Artikelindeks
Den sædvanlige måde at betegne tilfældige variabler er gennem de to sidste bogstaver i alfabetet: X og Y, med store bogstaver. På denne måde kan den tilfældige variabel X fortsat med eksemplet med mønter defineres således:
X = antal hoveder opnået i en samtidig kast af to mønter.
Denne variabel kan tage følgende numeriske værdier: 0, 1 og 2, og hver af dem har en tilhørende sandsynlighed for forekomst. Sættet med disse sandsynligheder er kendt som Sandsynlighedsfordeling og angiver de mulige værdier for X og vejen til at tildele sandsynligheden til hver.
Sandsynlighedsfordelinger kan gives i form af en graf, tabel eller endda en formel.
Nogle er meget vigtige og undersøges omhyggeligt, fordi mange tilfældige variabler overholder dem. For n ærlige møntkast kaldes fordelingen af eksperimentet binomial fordeling.
Tilfældige variabler kan være af to typer:
Det er vigtigt at skelne mellem den ene type og den anden, da formen for behandling af variablen afhænger af dette..
Diskrete tilfældige variabler er kendetegnet ved at være tællelige og antage meget specifikke, bestemte værdier. I kastet af de to mønter er den tilfældige variabel X = antal hoveder opnået i et enkelt kast diskret, da de værdier, den kan tage, er 0, 1 og 2 og ingen andre.
Resultatet af at kaste to terninger er også et tilfældigt eksperiment, hvor diskrete tilfældige variabler kan defineres som denne:
Y = "summen af begge kast er 7"
En 7 kan opnås som et beløb ved hjælp af seks forskellige muligheder for den første matrix:
Sættet med gunstige resultater i tilfælde af at få en 7 kan opsummeres som følger:
(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6.1)
Sandsynligheden for, at nogen af disse begivenheder sker, er 1/6, da der ifølge den klassiske definition af sandsynlighed er 36 mulige resultater, hvoraf 6 er gunstige for den pågældende begivenhed:
P (få 7) = 6/36 = 1/6
Flere eksempler på diskrete tilfældige variabler er:
Selvom værdierne for variablerne i disse eksempler er naturlige tal, noget meget almindeligt, skal det bemærkes, at diskrete tilfældige variabler også kan tage decimalværdier.
Kontinuerlige tilfældige variabler tager uendelige værdier uden spring eller mellemrum mellem dem, så i modsætning til diskrete tilfældige variabler, der er tællelige, siges kontinuerlige at være utallige.
Så for at repræsentere kontinuerlige variabler anvendes et interval, for eksempel intervallet [a, b], inden for hvilket alle de mulige værdier for den nævnte variabel findes.
Et eksempel på en kontinuerlig tilfældig variabel er den mængde mælk, en ko giver pr. Dag. Mellem den værdi, der betragtes som minimum og maksimum, for eksempel i milliliter, kan en ko give en hvilken som helst mængde mælk pr. Dag.
For disse variabler er sandsynlighedsfordelingen en funktion kaldet en funktion sandsynlighedstæthed.
I de følgende eksempler på tilfældige variabler er de diskrete, og der er også kontinuerlige. For at vide, hvilken variabel hastighed det er, er det nødvendigt at specificere, om den pågældende variabel kan tælles eller ej, da dette er den egenskab, der adskiller de diskrete variabler fra de kontinuerlige..
Dette er en diskret tilfældig variabel, hvis værdier er de naturlige tal med 0 inkluderet. Det vides at være diskret, ikke fordi dets værdier er heltal, men fordi de kan tælles, selvom optællingen resulterer i meget store antal..
Faktisk kan det være, at den dag, der er bestemt til at tælle mennesker, ikke en eneste bruger metroen, selvom det ikke er den mest sandsynlige. I dette tilfælde er den tilfældige variabel 0 værd, men sikkert rejser mange mennesker i metroen.
Forudsat at N mennesker rejste den dag, tager den tilfældige variabel "X = antal mennesker, der bruger metroen på en dag" heltal mellem 0 og N.
Dette er også en diskret tilfældig variabel. Den maksimale værdi, den når, er det samlede antal studerende, der er tilmeldt, og minimumet er 0, hvis ingen på den dag, hvor optællingen blev gennemført, var i stand til at deltage i timen.
Hvis vi for eksempel antager, at klassen i alt har 25 tilmeldte studerende, antager denne tilfældige variabel værdierne:
0, 1, 2, 3… 25
På en gård er der et bestemt antal køer, nogle er små og vejer mindre, andre er store og vejer mere. Mellem koen med den laveste vægt og koen med den højeste vægt er der en række muligheder for vægten af en ko valgt tilfældigt, derfor er den en diskret tilfældig variabel.
Endnu ingen kommentarer