Det dimensionel analyse Det er et meget anvendt værktøj inden for forskellige grene af videnskab og teknik til bedre at forstå de fænomener, der involverer tilstedeværelsen af forskellige fysiske størrelser. Mængderne har dimensioner, og herfra stammer de forskellige måleenheder.
Oprindelsen til dimensionskonceptet findes i den franske matematiker Joseph Fourier, der var den, der skabte det. Fourier forstod også, at for at to ligninger skal være sammenlignelige, skal de være homogene med hensyn til deres dimensioner. Det vil sige, at meter ikke kan føjes til kg.
Dimensionsanalyse er således ansvarlig for at studere størrelser, dimensioner og homogenitet af fysiske ligninger. Af denne grund bruges det ofte til at kontrollere sammenhænge og beregninger eller til at bygge hypoteser på komplicerede spørgsmål, som senere kan testes eksperimentelt..
På denne måde er dimensional analyse et perfekt værktøj til at detektere fejl i beregninger ved at kontrollere kongruensen eller inkongruiteten af de enheder, der anvendes i dem, idet der lægges særlig fokus på enhederne i de endelige resultater.
Derudover anvendes dimensionel analyse til at designe systematiske eksperimenter. Det gør det muligt at reducere antallet af nødvendige eksperimenter samt lette fortolkningen af de opnåede resultater.
En af de grundlæggende baser for dimensionel analyse er, at det er muligt at repræsentere enhver fysisk størrelse som et produkt af kræfterne i en mindre mængde, kendt som grundlæggende størrelser, hvorfra resten stammer..
Artikelindeks
I fysik betragtes grundlæggende størrelser som dem, der tillader andre at udtrykke sig som en funktion af disse. Efter konvention er følgende valgt: længde (L), tid (T), masse (M), intensitet af elektrisk strøm (I), temperatur (θ), lysintensitet (J) og stofmængde (N).
Tværtimod betragtes resten som afledte mængder. Nogle af disse er: areal, volumen, tæthed, hastighed, acceleration, blandt andre..
En dimensionel formel er defineret som den matematiske lighed, der præsenterer forholdet mellem en afledt størrelse og det grundlæggende.
Der er forskellige teknikker eller metoder til dimensionel analyse. To af de vigtigste er følgende:
Rayleigh, der sammen med Fourier var en af forløberne for dimensionel analyse, udviklede en direkte og meget enkel metode, der giver os mulighed for at opnå dimensionsløse elementer. I denne metode følges følgende trin:
1- Den potentielle karakterfunktion for den afhængige variabel er defineret.
2- Hver variabel ændres med dens tilsvarende dimensioner.
3- Homogenitetsforholdsligningerne er etableret.
4- N-p-ukendte er rettet.
5- Eksponenterne, der er beregnet og fastgjort i den potentielle ligning, erstattes.
6- Grupper af variabler flyttes for at definere de dimensionsløse tal.
Denne metode er baseret på Buckinghams sætning eller pi-sætning, der siger følgende:
Hvis der er et homogent dimensionelt forhold mellem et antal "n" af fysiske eller variable størrelser, hvor "p" forskellige grundlæggende dimensioner er inkluderet, er der også et dimensionelt homogent forhold mellem n-p, uafhængige dimensionsløse grupper.
Fourier-princippet, også kendt som dimensionen af homogenitet, påvirker den korrekte strukturering af de udtryk, der forbinder fysiske størrelser algebraisk..
Det er et princip, der har matematisk konsistens og siger, at den eneste mulighed er at fratrække eller tilføje fysiske størrelser, der er af samme art. Derfor er det ikke muligt at tilføje en masse med en længde eller en tid med en overflade osv..
På samme måde siger princippet, at for at de fysiske ligninger skal være dimensionelle korrekte, skal summen af vilkårene for medlemmerne af de to sider af ligestillingen have den samme dimension. Dette princip giver mulighed for at sikre sammenhængen mellem de fysiske ligninger.
Princippet om lighed er en udvidelse af de fysiske ligningers dimensionelle homogenitetskarakter. Det anføres som følger:
Fysiske love forbliver uændrede i lyset af ændringer i dimensionerne (størrelsen) af en fysisk begivenhed i det samme system af enheder, hvad enten det er ændringer af en reel eller imaginær karakter..
Den klareste anvendelse af lighedsprincippet sker i analysen af de fysiske egenskaber af en model lavet i mindre skala for senere at bruge resultaterne i objektet i reel størrelse.
Denne praksis er vigtig inden for områder som design og fremstilling af fly og skibe og i store hydrauliske værker.
Blandt de mange anvendelser af dimensionel analyse kan følgende fremhæves..
- Find mulige fejl i de udførte operationer
- Løs problemer, hvis opløsning giver nogle uoverstigelige matematiske vanskeligheder.
- Design og analyser små modeller.
- Lav observationer om, hvordan mulige ændringer påvirker en model.
Desuden anvendes dimensionel analyse ganske ofte i studiet af fluidmekanik..
Relevansen af dimensionel analyse i fluidmekanik skyldes, hvor svært det er at etablere ligninger i bestemte strømme såvel som vanskeligheden med at løse dem, hvorfor det er umuligt at opnå empiriske relationer. Af denne grund er det nødvendigt at gå til den eksperimentelle metode.
Find den dimensionelle ligning for hastighed og acceleration.
Da v = s / t, er det rigtigt, at: [v] = L / T = L ∙ T-1
Tilsvarende:
a = v / t
[a] = L / Tto = L ∙ T-to
Bestem den dimensionelle ligning for momentum.
Da momentum er et produkt af masse og hastighed, er det rigtigt, at p = m ∙ v
Derfor:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-to
Endnu ingen kommentarer