Variationskoefficient, hvad den er beregnet til, beregning, eksempler, øvelser

2096
Abraham McLaughlin

Det variationskoefficient (CV) udtrykker standardafvigelsen i forhold til middelværdien. Det vil sige, det søger at forklare, hvor stor værdien af ​​standardafvigelsen er i forhold til gennemsnittets værdi.

For eksempel har den variable højde for fjerde klassere en variationskoefficient på 12%, hvilket betyder, at standardafvigelsen er 12% af middelværdien..

Kilde: egen udarbejdelse af lifeder.com

Betegnet med CV er variationskoefficienten enhedsløs og opnås ved at dividere standardafvigelsen med middelværdien og gange med hundrede.

Jo mindre variationskoefficienten er, desto mindre spredes dataene fra gennemsnittet. For eksempel i en variabel med gennemsnit 10 og en anden med gennemsnit 25, begge med en standardafvigelse på 5, er deres variationskoefficienter henholdsvis 50% og 20%. Naturligvis er der større variation (spredning) i den første variabel end i den anden.

Det tilrådes at arbejde med variationskoefficienten for variabler målt i en proportionalskala, det vil sige skalaer med absolut nul uanset måleenhed. Et eksempel er den variable afstand, der ikke betyder noget, om den måles i yards eller meter, nul yards eller nul meter betyder det samme: nul afstand eller forskydning.

Artikelindeks

  • 1 Hvad er variationskoefficienten for?
  • 2 Hvordan beregnes det?
  • 3 eksempler
    • 3.1 Eksempel 1
    • 3.2 Eksempel 2
  • 4 Løst øvelser
    • 4.1 Øvelse 1
    • 4.2 Øvelse 2
    • 4.3 Øvelse 3
  • 5 Referencer

Hvad er variationskoefficienten for?

Variationskoefficienten tjener til:

- Sammenlign variabiliteten mellem distributioner, hvor enhederne er forskellige. Hvis du f.eks. Vil sammenligne variabiliteten i målingen af ​​den tilbagelagte afstand med to forskellige køretøjer, hvor den ene blev målt i miles og den anden i kilometer.

- Kontraster variabiliteten mellem fordelinger, hvor enhederne er ens, men deres realiseringer er meget forskellige. Eksempel på sammenligning af variabiliteten i målingen af ​​den tilbagelagte afstand med to forskellige køretøjer, begge målt i kilometer, men hvor det ene køretøj kørte i alt 10.000 km og det andet kun 700 km.

- Variationskoefficienten bruges ofte som en indikator for pålidelighed i videnskabelige eksperimenter. Det siges, at hvis variationskoefficienten er 30% eller derover, skal resultaterne af eksperimentet kasseres på grund af deres lave pålidelighed..

- Det giver mulighed for at forudsige, hvor grupperet omkring gennemsnittet er værdierne for den variabel, der undersøges, selv uden at kende dens fordeling. Dette er til stor hjælp til estimering af fejl og beregning af stikprøvestørrelser..

Antag at variablernes vægt og højde for mennesker måles i en befolkning. Vægt med et CV på 5% og højde med et CV på 14%. Hvis du vil tage en prøve fra denne population, skal dens størrelse være større for estimater af højde end for vægt, da der er større variation i måling af højde end i vægt.

En vigtig observation af nytten af ​​variationskoefficienten er, at den mister betydning, når middelværdien er tæt på nul. Gennemsnittet er deleren af ​​CV-beregningen, og derfor forårsager meget små værdier af dette, at CV-værdierne er meget store og muligvis uberegnelige.

Hvordan beregnes det?

Beregningen af ​​variationskoefficienten er relativt enkel, det vil være nok at kende det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen for et datasæt til at beregne det i henhold til formlen:

Hvis de ikke er kendt, men dataene er tilgængelige, kan det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen beregnes tidligere ved anvendelse af følgende formler:


Eksempler

Eksempel 1

Vægtene, i kg, for en gruppe på 6 personer blev målt: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vi ønsker at vide koefficienten for variation i vægtvariablen.

Det starter med at beregne det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen:


Ans: variationskoefficienten for den variable vægt af de 6 personer i prøven er 16,64% med en gennemsnitlig vægt på 50 kg og en standardafvigelse på 8,32 kg.

Eksempel 2

I et akutrum på et hospital tages kropstemperaturen i grader Celsius af 5 børn, der bliver passet. Resultaterne er 39., 38., 40., 38. og 40. Hvad er variationskoefficienten for den variable temperatur?

Det starter med at beregne det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen:


Nu erstattes variationskoefficienten i formlen:

Ans: variationskoefficienten for temperaturvariablen for de 5 børn i prøven er 2,56% med en gennemsnitstemperatur på 39 ° C og en standardafvigelse på 1 ° C.

Med temperaturen skal man være forsigtig med at håndtere skalaerne, da den er en variabel målt i intervalskalaen, og den har ikke et absolut nul. I det undersøgte tilfælde, hvad ville der ske, hvis temperaturerne blev omdannet fra grader Celsius til grader Fahrenheit:

Det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen beregnes:



Nu erstattes den i formlen af ​​variationskoefficienten:

Ans: variationskoefficienten for temperaturvariablen for de 5 børn i prøven er 1,76% med en gennemsnitstemperatur på 102,2 ° F og en standardafvigelse på 1,80 ° F.

Det observeres, at gennemsnittet, standardafvigelsen og variationskoefficienten er forskellige, når temperaturen måles i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, selvom de er de samme børn. Intervallmålingsskalaen er den, der producerer disse forskelle, og derfor skal man være forsigtig, når man bruger variationskoefficienten til at sammenligne variabler på forskellige skalaer..

Løst øvelser

Øvelse 1

Vægtene i kg af de 10 ansatte på et posthus blev målt: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vi ønsker at vide variationskoefficienten for den variable vægt.

Det aritmetiske gennemsnit og standardafvigelsen beregnes:



Nu erstattes variationskoefficienten i formlen:

Svar: variationskoefficienten for den variable vægt af de 10 personer på posthuset er 19,74% med en gennemsnitlig vægt på 73,80 kg og en standardafvigelse på 14,57 kg.

Øvelse 2

I en bestemt by måles højderne af de 9.465 børn i alle skoler, der går i første klasse, og opnår en gennemsnitlig højde på 109,90 centimeter med en standardafvigelse på 13,59 cm. Beregn variationskoefficienten.


Ans: variationskoefficienten for den variable højde af de første klasses børn i byen er 12,37%.

Øvelse 3

En parkvogter har mistanke om, at bestande af sorte og hvide kaniner i hans park ikke har den samme variation i størrelse. For at demonstrere dette tog han prøver på 25 kaniner fra hver population og opnåede følgende resultater:

- Hvide kaniner: gennemsnitsvægt på 7,65 kg og standardafvigelse på 2,55 kg
-Sorte kaniner: gennemsnitsvægt på 6,00 kg og standardafvigelse på 2,43 kg

Har parkvogteren ret? Svaret på parkvogterens hypotese kan opnås ved hjælp af variationskoefficienten:



Ans: variationskoefficienten for vægten af ​​de sorte kaniner er næsten 7% større end den for de hvide kaniner, så det kan siges, at parkvogteren har ret i sin mistanke om, at variationen i vægten af ​​de to populationer af kaniner er ikke det samme.

Referencer

  1. Freund, R. Wilson, W. Mohr, D. (2010). Statistiske metoder. Tredje udgave Academic Press-Elsevier Inc..
  2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Udvælgelse af statistikker til estimering af den eksperimentelle præcision i majsforsøg. Mesoamerican Agronomy Magazine. Gendannet fra magasiner.ucr.ac.cr.
  3. Gorgas, J.; Cardiel, N. Zamorano, J. (2015). Grundlæggende statistik for naturfagstuderende. Det Naturvidenskabelige Fakultet. Complutense Universitet i Madrid.
  4. Salinas, H. (2010). Statistik og sandsynligheder. Gendannet fra mat.uda.cl.
  5. Sokal, R. Rohlf, F. (2000). Biometri. Principperne og praksis for statistik i biologisk forskning. Tredje udgave Blume-udgaver.
  6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statistikker. Fjerde udgave McGraw-Hill / Interamericana de México S. A.
  7. Vasallo, J. (2015). Statistikker anvendt på sundhedsvidenskab. Elsevier España S.L.
  8. Wikipedia (2019). Variationskoefficient. Gendannet fra en.wikipedia.org.

Endnu ingen kommentarer