Det standard skøn fejl måler afvigelsen i en prøvepopulationsværdi. Det vil sige, at standardfejlen ved estimering måler de mulige variationer i stikprøvegenomsnittet i forhold til den sande værdi af populationsgennemsnittet..
For eksempel, hvis du ønsker at kende gennemsnitsalderen for befolkningen i et land (gennemsnit af befolkningen), tager du en lille gruppe indbyggere, som vi vil kalde en "prøve". Fra den udtrækkes gennemsnitsalderen (stikprøvegennemsnit), og det antages, at befolkningen har den gennemsnitlige alder med en standard estimationsfejl, der varierer mere eller mindre.
Det skal bemærkes, at det er vigtigt ikke at forveksle standardafvigelsen med standardfejlen og med standardfejlen for estimering:
1- Standardafvigelsen er et mål for spredningen af dataene; det vil sige, det er et mål for variationen i befolkningen.
2- Standardfejlen er et mål for variabiliteten i prøven beregnet ud fra standardafvigelsen for populationen.
3- Standard estimationsfejl er et mål for den fejl, der begås, når man tager stikprøveværdien som et skøn over populationsgennemsnittet.
Artikelindeks
Standardestimationsfejlen kan beregnes for alle målinger, der opnås i prøverne (for eksempel standardfejl for estimering af middelværdien eller standardfejlen for estimering af standardafvigelsen) og måler den fejl, der foretages ved estimering af den sande population måle ud fra dens prøveværdi
Fra standardfejlen for estimering konstrueres konfidensintervallet for det tilsvarende mål.
Den generelle struktur for en formel til standard estimeringsfejl er som følger:
Standard estimeringsfejl = ± Tillidskoefficient * Standardfejl
Tillidskoefficient = grænseværdi for en prøvestatistik eller samplingfordeling (normal eller Gaussisk klokke, Student's t, blandt andre) for et givet sandsynlighedsinterval.
Standardfejl = standardafvigelse af populationen divideret med kvadratroden af stikprøvestørrelsen.
Konfidenskoefficienten angiver antallet af standardfejl, som du er villig til at tilføje og trække til målingen for at have et vist niveau af tillid til resultaterne..
Antag at du prøver at estimere andelen af mennesker i befolkningen, der har en adfærd A, og du vil have 95% tillid til dine resultater..
Der tages en prøve på n mennesker, og prøveforholdet p og dets komplement q bestemmes.
Standard estimatfejl (SEE) = ± Tillidskoefficient * Standardfejl
Tillidskoefficient = z = 1,96.
Standardfejl = kvadratroden af forholdet mellem produktet af prøveforholdet og dets komplement og prøvestørrelsen n.
Fra standard estimationsfejlen fastlægges det interval, hvori befolkningsandelen forventes at blive fundet, eller prøveandelen af andre prøver, der kan dannes ud fra denne population, med et 95% konfidensniveau:
p - EEE ≤ Befolkningsandel ≤ p + EEE
1- Antag at du prøver at estimere andelen af mennesker i befolkningen, der foretrækker en beriget mælkeformel, og at du vil have 95% tillid til dine resultater..
Der tages en prøve på 800 personer, og 560 personer i prøven er fast besluttet på at have en præference for berigelse af mælkeformel. Bestem et interval, hvor det forventes, at populationsandelen og andelen af andre prøver, der kan tages fra populationen, findes med 95% konfidens
a) Lad os beregne prøveforholdet p og dets komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Det er kendt, at andelen tilnærmer en normalfordeling til store prøver (større end 30). Derefter anvendes den såkaldte regel 68 - 95 - 99.7, og vi skal:
Tillidskoefficient = z = 1,96
Standardfejl = √ (p * q / n)
Standard estimatfejl (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Fra standard estimationsfejlen fastlægges det interval, hvori befolkningsandelen forventes at blive fundet med et 95% konfidensniveau:
0,70 - 0,0318 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,70 + 0,0318
0,66682 ≤ Befolkningsandel ≤ 0,7318
Prøveandelen på 70% kan forventes at ændre sig med så meget som 3,18 procentpoint, hvis du tager en anden prøve på 800 individer, eller at den faktiske befolkningsandel er mellem 70 - 3,18 = 66,82% og 70 + 3,18 = 73,18%.
2- Vi tager fra Spiegel og Stephens, 2008, følgende casestudie:
En tilfældig stikprøve på 50 karakterer blev taget fra de samlede matematikkarakterer for de førsteårsstuderende på et universitet, hvor gennemsnittet fundet var 75 point og standardafvigelsen, 10 point. Hvad er 95% tillidsgrænser for estimering af de gennemsnitlige college matematikkarakterer??
a) Lad os beregne standard estimationsfejl:
95% tillidskoefficient = z = 1,96
Standardfejl = s / √n
Standard estimatfejl (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Fra standard estimeringsfejlen forventes det interval, hvori populationsgennemsnittet eller gennemsnittet af en anden prøve af størrelse 50 findes, med et konfidensniveau på 95%:
50 - 2.7718 ≤ Befolkningsgennemsnit ≤ 50 + 2.7718
47,2282 ≤ Befolkningsgennemsnit ≤ 52,7718
c) Eksempelgennemsnittet kan forventes at ændre sig med så meget som 2.7718 point, hvis der tages en anden prøve på 50 karakterer, eller at den faktiske gennemsnitlige matematiske karakterer fra universitetspopulationen er mellem 47.2282 point og 52.7718 point.
Endnu ingen kommentarer