Det analytisk geometri studerer geometriske linjer og figurer ved at anvende grundlæggende teknikker til algebra og matematisk analyse i et givet koordinatsystem.
Derfor er analytisk geometri en gren af matematik, der analyserer detaljeret alle data fra geometriske figurer, dvs. volumen, vinkler, område, skæringspunkter, deres afstande, blandt andre..
Den grundlæggende egenskab ved analytisk geometri er, at den tillader gengivelse af geometriske figurer gennem formler.
For eksempel er omkredsen repræsenteret af polynomialligninger af anden grad, mens linjerne udtrykkes af polynomligninger af den første grad.
Analytisk geometri opstår i det syttende århundrede på grund af behovet for at give svar på problemer, der indtil nu ikke havde nogen løsning. Det havde som toprepræsentanter René Descartes og Pierre de Fermat.
I dag peger mange forfattere på det som en revolutionerende skabelse i matematikens historie, da det repræsenterer begyndelsen på moderne matematik.
Artikelindeks
Udtrykket analytisk geometri opstod i Frankrig i det syttende århundrede på grund af behovet for at give svar på problemer, der ikke kunne løses ved hjælp af algebra og geometri isoleret, men løsningen var i den kombinerede brug af begge.
I løbet af det syttende århundrede udførte to franskmænd ved en tilfældighed i livet forskning, der på en eller anden måde sluttede i skabelsen af analytisk geometri. Disse mennesker var Pierre de Fermat og René Descartes.
På nuværende tidspunkt anses det for, at skaberen af analytisk geometri var René Descartes. Dette skyldes det faktum, at han udgav sin bog før Fermats og også i dybden med Descartes, han behandler emnet analytisk geometri..
Både Fermat og Descartes opdagede imidlertid, at linjer og geometriske figurer kunne udtrykkes ved ligninger, og ligninger kunne udtrykkes som linjer eller geometriske figurer..
Ifølge de to opdagelser kan det siges, at begge er skaberne af analytisk geometri..
Pierre de Fermat var en fransk matematiker, der blev født i 1601 og døde i 1665. I løbet af sit liv studerede han geometrien af Euclid, Apollonius og Pappus for at løse de måleproblemer, der eksisterede på det tidspunkt.
Senere udløste disse undersøgelser skabelsen af geometri. De kom til udtryk i hans bog "Introduktion til flade og solide steder”(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge), der blev offentliggjort 14 år efter hans død i 1679.
Pierre de Fermat anvendte i 1623 analytisk geometri til Apollonius 'sætninger på geometriske steder. Han var også den, der først anvendte analytisk geometri til et tredimensionelt rum..
Også kendt som Cartesius, han var en matematiker, fysiker og filosof, der blev født den 31. marts 1596 i Frankrig og døde i 1650..
René Descartes udgav i 1637 sin bog “Diskurs om metoden til at føre fornuft korrekt og søge sandheden i videnskaben"Bedre kendt som"Metoden”Og derfra blev udtrykket analytisk geometri introduceret til verden. Et af bilagene var "Geometrien".
Analytisk geometri består af følgende elementer:
Dette system er opkaldt efter René Descartes.
Han var ikke den, der navngav det, heller ikke den, der gennemførte det kartesiske koordinatsystem, men han var den, der talte om koordinater med positive tal, der tillod fremtidige lærde at gennemføre det..
Dette system er sammensat af det rektangulære koordinatsystem og det polære koordinatsystem.
Rektangulære koordinatsystemer kaldes planet dannet af omridset af to tallinjer vinkelret på hinanden, hvor afskæringspunktet falder sammen med det fælles nul.
Derefter ville dette system bestå af en vandret og en lodret linje..
Den vandrette linje er X-aksen eller abscissa-aksen. Den lodrette linje ville være Y-aksen eller ordinataksen.
Dette system har ansvaret for at verificere den relative position af et punkt i forhold til en fast linje og til et fast punkt på linjen.
Denne ligning opnås fra en linje, når man kender to punkter, som den passerer igennem.
Det er en der ikke afviger og derfor hverken har kurver eller vinkler.
De er kurverne defineret af linjerne, der passerer gennem et fast punkt og af punkterne i en kurve.
Ellipsen, omkredsen, parabolen og hyperbola er koniske kurver. Hver af dem er beskrevet nedenfor.
Omkreds kaldes den lukkede plankurve, der er dannet af alle punkterne i planet, der er lige langt fra et indre punkt, det vil sige fra centrum af omkredsen.
Det er stedet for planens punkter, der er lige langt fra et fast punkt (fokus) og en fast linje (directrix). Derefter er directrix og fokus det, der definerer parabolen.
Parabolen kan opnås som et afsnit af en konisk overflade af revolution gennem et plan parallelt med en generatrix.
En ellipse er den lukkede kurve, der beskriver et punkt, når man bevæger sig i et plan på en sådan måde, at summen af dets afstande til to (2) faste punkter (kaldet foci) er konstant.
Kurven defineret som stedet for punkterne i planet kaldes en hyperbola, for hvilken forskellen mellem afstandene på to faste punkter (foci) er konstant..
Hyperbolen har en symmetriakse, der passerer gennem foci, kaldet fokalaksen. Det har også en anden, der er halvdel af segmentet, der har de faste punkter i enderne..
Der findes forskellige anvendelser af analytisk geometri i forskellige områder af dagligdagen. For eksempel kan vi finde parabolen, et af de grundlæggende elementer i analytisk geometri, i mange af de værktøjer, der bruges dagligt i dag. Nogle af disse værktøjer er følgende:
Paraboliske antenner har en reflektor genereret som et resultat af en parabel, der roterer på antennens akse. Overfladen, der genereres som et resultat af denne handling, kaldes en paraboloid.
Paraboloidens evne kaldes en paraboles optiske egenskab eller refleksionsegenskab, og takket være dette er det muligt for paraboloidet at reflektere de elektromagnetiske bølger, den modtager fra den tilførselsmekanisme, der udgør antennen..
Når et reb understøtter en vægt, der er homogen, men samtidig er betydeligt større end selve rebets vægt, vil resultatet blive en parabel.
Dette princip er grundlæggende for konstruktionen af hængebroer, som normalt understøttes af brede stålkabelstrukturer..
Princippet om parabolen i hængebroer er blevet brugt i strukturer som Golden Gate Bridge, der ligger i byen San Francisco, i USA eller den store bro i Akashi-strædet, som ligger i Japan og forbinder Øen Awaji med Honshū, landets hovedø.
Analytisk geometri har også haft meget specifikke og afgørende anvendelser inden for astronomi. I dette tilfælde er elementet i den analytiske geometri, der er i centrum, ellipsen; Johannes Keplers bevægelseslov for planeterne afspejler dette.
Kepler, en tysk matematiker og astronom, fastslog, at ellipsen var den kurve, der passer bedst til Mars bevægelse; Han havde tidligere prøvet den cirkulære model, der blev foreslået af Copernicus, men midt i sine eksperimenter udledte han, at ellipsen tjente til at tegne en bane, der ligner den på den planet, han studerede..
Takket være ellipsen var Kepler i stand til at bekræfte, at planeterne bevægede sig i elliptiske baner; denne overvejelse var udsagnet om den såkaldte anden lov fra Kepler.
Fra denne opdagelse, senere beriget af den engelske fysiker og matematiker Isaac Newton, var det muligt at studere planetenes omløbsbevægelser og øge den viden, vi havde om det univers, som vi er en del af.
Cassegrain-teleskopet er opkaldt efter opfinderen, den franskfødte fysiker Laurent Cassegrain. I dette teleskop anvendes principperne for analytisk geometri, fordi den hovedsagelig består af to spejle: den første er konkav og parabolsk, og den anden er kendetegnet ved at være konveks og hyperbolsk..
Placeringen og arten af disse spejle gør det muligt, at defekten kendt som sfærisk aberration ikke finder sted; denne defekt forhindrer, at lysstråler reflekteres i fokus for en given linse.
Cassegrain-teleskopet er meget nyttigt til planetarisk observation, såvel som at være ret alsidig og nem at bruge..
Endnu ingen kommentarer