Det vektor sum er additionsoperationen mellem vektorer, der resulterer i en anden vektor. Vektorer er karakteriseret ved at have størrelse, og også retning og sans. Derfor er det generelt ikke muligt at tilføje dem, da det ville være gjort med skalære mængder, dvs. ved at tilføje tal.
Vektoren opnået fra summen af flere vektorer kaldes resulterende vektor. I Mekanik taler de om resulterende kraft, som er vektorsummen af alle kræfterne på en krop. Dette resulterende svarer til sæt eller styrkesystem.
For fuldt ud at specificere sumvektoren er det nødvendigt at angive størrelsen og enheden, retningen og følelsen.
Det er vigtigt at bemærke, at når der tilføjes vektorer, skal de repræsentere den samme fysiske størrelse, derfor er vektorsummen en homogen operation. Dette betyder, at vi kan tilføje en kraft til en anden, men ikke en kraft med forskydning, da resultatet er meningsløst.
Flere metoder er tilgængelige for at finde den resulterende vektor: grafisk og analytisk. For at finde vektorsummer med grafiske metoder starter vi fra en simpel gengivelse for en vektor, nemlig et orienteret segment eller en pil som denne:
Vektorer er betegnet med fede bogstaver i trykt tekst eller med en pil over brevet for at skelne dem fra deres respektive størrelser eller skalarmængder. For eksempel størrelsen af vektoren v Det er simpelthen v.
Artikelindeks
For at tilføje mere end to coplanar-vektorer skal polygon metode eller gennemkørselsmetode, som består i at oversætte sig selv parallelt med hver af addendvektorerne. Et kendetegn ved vektorer er, at de er uforanderlige med hensyn til oversættelsen, derfor bruger vi denne egenskab til at fastlægge summen.
Vi starter med en hvilken som helst af vektorerne, da vektoraddition er kommutativ, og rækkefølgen af addenderne ændrer ikke summen. Den anden vektor oversættes derefter og matcher dens oprindelse med slutningen af den første.
Derefter bringes den til den næste vektor, og den placeres derefter efter den samme procedure, som skal matche oprindelsen med slutningen af den forrige. Fortsæt på denne måde, indtil den sidste vektor er placeret.
Den resulterende vektor er den, der forbinder oprindelsen af den første med den frie ende af den sidste. Navnet på denne metode kommer fra den resulterende figur: en polygon.
Lad os tage et eksempel af summen af to vektorer eller Y v vist i figuren ovenfor.
Startende med vektoren eller, flyttet til vektor v for at matche dets oprindelse med slutningen af den første. Den resulterende vektor w er trukket fra oprindelsen af eller til slutningen af v, danner en tre-sidet figur: en trekant. Derfor kaldes proceduren i dette særlige tilfælde trekantmetode.
Bemærk en vigtig detalje, størrelsen eller modulet af den resulterende vektor er ikke summen af modulerne for de tilføjede vektorer. Faktisk er det næsten altid mindre, medmindre vektorerne er parallelle..
Lad os se, hvad der sker i dette tilfælde nedenfor.
Den beskrevne metode kan også anvendes til det specielle tilfælde, hvor vektorerne er parallelle. Lad os overveje følgende eksempel:
Det overlades til vektoren v i sin oprindelige position og oversættes til vektoren eller på en sådan måde, at dens oprindelse stemmer overens med slutningen af v. Nu tegnes en vektor startende fra oprindelsen af v og slutter slutningen af eller.
Dette er den resulterende vektor w og dens størrelse er summen af størrelserne på tilføjelserne. Retningen og følelsen af de tre vektorer er den samme.
Den resulterende vektor har et maksimalt modul, hvis addenderne danner en vinkel på 0º med hinanden, som i eksemplet. Hvis vektorerne danner en vinkel på 180 ° i forhold til hinanden, har den resulterende vektor et minimum modulus.
En cyklist kører først 3 km mod nord og derefter 4 km vest. Din fortrængning, som vi kalder R, findes let med trekantsmetoden plus en referenceramme, hvor kardinalpunkterne er markeret:
-Udgangspunktet er lavet til at falde sammen med oprindelsen af referencesystemet.
-På koordinatakserne vælges en skala, som i dette tilfælde er 1 cm = 1 km
-Den første forskydning er tegnet i målestok d1.
-Så til d1 den anden forskydning trækkes dto, også i målestok.
-Den resulterende forskydning R er en vektor, der går fra oprindelsen til slutningen af dto.
-Størrelsen på R måles med en gradueret lineal, er det let at kontrollere, at R = 5.
-Endelig den vinkel, der R form med vandret måles ved hjælp af en vinkelmåler, og det viser sig at være θ = 37 0
En svømmer vil krydse en flod og til dette svømmer han med en hastighed på 6 km / t, vinkelret på kysten, men en strøm, der bærer en hastighed på 4 km / t, afbøjer ham.
For at kende dens resulterende hastighed tilføjes svømmerens hastighedsvektorer, som er tegnet lodret, og strømmen, som er vist vandret,.
Efter den grafiske metode opnås den resulterende hastighed vR:
Svømningens sving kan beregnes ved:
θ = arctg (4/6) = 33,7º til højre for sin oprindelige retning
Størrelsen af dens hastighed øges takket være det faktum, at hastigheden af floden tilføjes vektor. Det kan findes ved omhyggeligt at indstille en skala, som i eksemplet ovenfor.
Eller ved hjælp af de trigonometriske forhold på 33,7º:
sin 33,7º = 4 / vR
vR = 4 / sin 33,7º = 7,21 km / t
Følgende kræfter virker på en partikel, hvis størrelse er anført nedenfor:
F1= 2,5 N; Fto= 3 N; F3= 4 N; F4= 2,5 N
Find den resulterende kraft.
Vi kan tilføje grafisk startende med en hvilken som helst af vektorerne, da vektorsummen er kommutativ.
I figur A startede vi med F1. Ved at etablere en skala og ved hjælp af en lineal og firkant overføres de andre vektorer for at placere dem efter hinanden..
Vektoren FR er rettet fra oprindelsen af F1 til slutningen af F4. Dens størrelse er 5,2 N, og den danner en vinkel på 26,5 ° i forhold til vandret.
I figur B blev det samme problem løst startende med F3 og slutter med F4, at blive lige FR .
Polygonerne er forskellige, men resultatet er det samme. Læseren kan udføre testen ved at ændre rækkefølgen af vektorerne igen.
Endnu ingen kommentarer