Det Kontinuerlig variabel Det er en, der kan tage et uendeligt antal numeriske værdier mellem to givne værdier, selvom disse to værdier er vilkårligt tætte. De bruges til at beskrive målbare attributter; for eksempel højde og vægt. De værdier, som en kontinuerlig variabel tager, kan være rationelle tal, reelle tal eller komplekse tal, skønt sidstnævnte tilfælde er mindre hyppigt i statistikker.
Hovedkarakteristikken ved kontinuerlige variabler er, at der mellem to rationelle eller reelle værdier altid kan findes en anden, og mellem den anden og den første kan en anden værdi findes og så videre på ubestemt tid..
Antag for eksempel den variable vægt i en gruppe, hvor den tungeste vejer 95 kg og den laveste vejer 48 kg; det ville være området for variablen, og antallet af mulige værdier er uendelig.
F.eks. Kan mellem 50,00 kg og 50,10 kg være 50,01. Men mellem 50,00 og 50,01 kan måling 50,005 være. Det er en kontinuerlig variabel. På den anden side, hvis der ved de mulige målinger af vægt blev fastlagt en præcision med en decimal, ville den anvendte variabel være diskret.
Kontinuerlige variabler tilhører kategorien af kvantitative variabler, fordi de har en numerisk værdi tilknyttet. Med denne numeriske værdi er det muligt at udføre matematiske operationer lige fra aritmetiske til uendelige beregningsmetoder..
Artikelindeks
De fleste af fysikkens variabler er kontinuerlige variabler, blandt dem kan vi nævne: længde, tid, hastighed, acceleration, energi, temperatur og andre.
I statistikker kan forskellige typer variabler defineres, både kvalitative og kvantitative. Kontinuerlige variabler hører til sidstnævnte kategori. Med dem er det muligt at udføre aritmetiske og beregningsoperationer.
For eksempel variablen h, svarende til mennesker med en højde mellem 1,50 m og 1,95 m, er det en kontinuerlig variabel.
Lad os sammenligne denne variabel med denne anden: det antal gange, en møntkast kaster op på hovederne, som vi vil kalde n.
Variablen n kan dog tage værdier mellem 0 og uendelig n Det er ikke en kontinuerlig variabel, da den ikke kan tage værdien 1,3 eller 1,5, for mellem værdierne 1 og 2 er der ingen anden. Dette er et eksempel på diskret variabel.
Overvej følgende eksempel: en maskine producerer tændstik og pakker dem i sin kasse. To statistiske variabler er defineret:
Variabel 1: L = Kampens længde.
Variabel 2: N = Antal matches pr. Boks.
Den nominelle matchlængde er 5,0 cm med en tolerance på 0,1 cm. Antallet af kampe pr. Boks er 50 med en tolerance på 3.
a) Angiv det række af værdier, der kan tage L Y N.
b) Hvor mange værdier kan det tage L?
c) Hvor mange værdier kan det tage n?
Angiv i hvert tilfælde, om det er en diskret eller kontinuerlig variabel.
Værdierne af L er i området [5,0-0,1; 5,0 + 0,1]; det vil sige, at værdien af L er i området [4,9 cm; 5,1 cm] og variablen L det kan tage uendelige værdier mellem disse to mål. Det er derefter en kontinuerlig variabel.
Værdien af variablen n er i intervallet [47; 53]. Variablen n det kan kun tage 6 mulige værdier i toleranceintervallet, det er så en diskret variabel.
Hvis de værdier, der tages af variablen, ud over at være kontinuerlige har en vis sandsynlighed for forekomst forbundet med dem, så er det en kontinuerlig tilfældig variabel. Det er meget vigtigt at skelne mellem, om variablen er diskret eller kontinuerlig, da de sandsynlighedsmodeller, der gælder for den ene og den anden, er forskellige..
En kontinuerlig tilfældig variabel defineres fuldstændigt, når de værdier, den kan antage, er kendte, og sandsynligheden for, at hver enkelt af dem sker..
Matchmakeren gør dem på en sådan måde, at længden af pindene altid er mellem værdierne 4,9 cm og 5,1 cm og nul uden for disse værdier. Der er sandsynligheden for at få en pind, der måler mellem 5,00 og 5,05 cm, selvom vi også kunne udtrække en på 5.0003 cm. Er disse værdier lige så sandsynlige?.
Antag, at sandsynlighedstætheden er ensartet. Sandsynlighederne for at finde et match med en bestemt længde er angivet nedenfor:
-At en fosfor er i området [4,9; 5.1] har sandsynlighed = 1 (eller 100%), da maskinen ikke tegner tændstikker uden for disse værdier.
-At finde et match, der er mellem 4,9 og 5,0, har sandsynlighed = ½ = 0,5 (50%), da det er halvt længdeintervallet.
-Og sandsynligheden for, at kampen har en længde mellem 5,0 og 5,1, er også 0,5 (50%)
-Det vides, at der ikke er nogen matchsticks, der er mellem 5,0 og 5,2 i længden. Sandsynlighed: nul (0%).
Lad os nu observere følgende sandsynligheder P for at opnå pinde, hvis længde er mellem l1 og lto:
P = (lto -l1) / (L.maks - Lmin)
-P for at en kamp skal have en længde mellem 5.00 og 5.05 betegnes som P ([5,00, 5,05]):
P ([5,00, 5,05]) = (5,05 - 5,00) / (5,1 - 4,9) = 0,05 / 0,2 = ¼ = 0,25 (25%)
-P at bakken har en længde mellem 5.00 og 5.01 er:
P ([5,00, 5,01]) = (5,00 - 5,01) / (5,1 - 4,9) = 0,01 / 0,2 = 1/20 = 0,05 (5%)
-P at bakken har en længde mellem 5.000 og 5.001 er endnu mindre:
P (5.000; 5.001) = 0,001 / 0,2 = 1/200 = 0,005 (0,5%)
Hvis vi fortsætter med at mindske intervallet for at komme tættere og tættere på 5,00, er sandsynligheden for, at et tandstikker er nøjagtigt 5,00 cm nul (0%). Det, vi har, er sandsynligheden for at finde et match inden for et bestemt interval.
Hvis begivenhederne er uafhængige, er sandsynligheden for, at to tandstikkere er inden for et bestemt interval, produktet af deres sandsynligheder.
-Sandsynligheden for, at to tandstikkere er mellem 5,0 og 5,1, er 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)
-Sandsynligheden for, at 50 tandstikkere er mellem 5,0 og 5,1, er (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, det vil sige næsten nul.
-Sandsynligheden for, at 50 tandstikkere er mellem 4,9 og 5,1, er (1) ^ 50 = 1 (100%)
I det foregående eksempel blev antaget, at sandsynligheden er ensartet i det givne interval, men dette er ikke altid tilfældet..
I tilfælde af den faktiske maskine, der producerer tandstikkere, er chancen for, at tandstikkeren er i centrumværdien større, end den er ved en af de ekstreme værdier. Fra et matematisk synspunkt er dette modelleret med en funktion f (x) kendt som sandsynlighedstæthed.
Sandsynligheden for at mål L er mellem a og b beregnes ved den bestemte integral af funktionen f (x) mellem a og b.
Antag som et eksempel, at vi vil finde funktionen f (x), som repræsenterer en ensartet fordeling mellem værdierne 4.9 og 5.1 i øvelse 1.
Hvis sandsynlighedsfordelingen er ensartet, er f (x) lig med konstanten c, som bestemmes ved at tage integralet mellem 4,9 og 5,1 af c. Da denne integral er sandsynligheden, skal resultatet være 1.
Hvilket betyder, at c er værd 1 / 0,2 = 5. Det vil sige, den ensartede sandsynlighedsdensitetsfunktion er f (x) = 5, hvis 4.9≤x≤5.1 og 0 uden for dette interval. Figur 2 viser en ensartet sandsynlighedstæthedsfunktion.
Bemærk, hvordan sandsynligheden i intervaller af samme bredde (for eksempel 0,02) er den samme i midten som i slutningen af området for den kontinuerlige variabel L (pindelængde).
En mere realistisk model ville være en sandsynlighedsdensitetsfunktion som følgende:
-f (x) = - 750 ((x-5,0) ^ 2-0,01) hvis 4,9≤x≤5,1
-0 uden for dette interval
I figur 3 kan det ses, hvordan sandsynligheden for at finde tandstikkere mellem 4,99 og 5,01 (bredde 0,02) er større end at finde tandstikkere mellem 4,90 og 4,92 (bredde 0,02)
Endnu ingen kommentarer