Mekanisk fordelformel, ligninger, beregning og eksempler

Det mekanisk fordel det er den dimensionsløse faktor, der kvantificerer en mekanismes evne til at forstærke - i nogle tilfælde mindske - den kraft, der udøves gennem den. Konceptet gælder for enhver mekanisme: fra et saks til en sportsbilmotor.

Ideen er, at en maskine omdanner den kraft, som brugeren anvender på den, til en meget større kraft, der repræsenterer fortjeneste, eller reducerer den til at udføre en delikat opgave.

Det skal huskes, at når en mekanisme betjenes, investeres en del af den kraft, der anvendes uundgåeligt i modvirkning af friktion. Derfor klassificeres den mekaniske fordel i faktisk mekanisk fordel og ideel mekanisk fordel..

Artikelindeks

• 1 Definition og formler
• 2 Ideel mekanisk fordel VMI
  • 2.1 Maskinens effektivitet eller ydeevne
• 3 Virkelig mekanisk fordel VMR
  • 3.1 Forholdet mellem VMI, VMR og effektivitet
  • 3.2 Beregning af VMR, der kender effektiviteten
• 4 Hvordan beregnes den mekaniske fordel?
• 5 eksempler
  • 5.1 - Eksempel 1
  • 5.2 - Eksempel 2
• 6 Referencer

Definition og formler

Den faktiske mekaniske fordel ved en maskine defineres som forholdet mellem størrelsen af ​​den kraft, som maskinen udøver på belastningen (udgangskraft), og den krævede kraft til at betjene maskinen (indgangskraft):

Virkelig mekanisk fordel VMR = udgangskraft / indgangskraft

Mens den ideelle mekaniske fordel for sin del afhænger af den tilbagelagte afstand med inputkraften og den tilbagelagte afstand med outputkraften:

Ideel mekanisk fordel VMI = indgangsafstand / udløbsafstand

At være kvotienter mellem størrelser med de samme dimensioner, begge fordele er dimensionsløse (uden enheder) og også positive.

I mange tilfælde, såsom trillebør og hydraulisk presse, er den mekaniske fordel større end 1, og i andre er den mekaniske fordel mindre end 1, for eksempel i fiskestangen og griberne..

Ideel mekanisk fordel VMI

VMI er relateret til det mekaniske arbejde, der udføres ved ind- og udgang af en maskine. Arbejdet ved indgangen, som vi kalder W_jeg, den er opdelt i to komponenter:

W_jeg = Arbejd for at overvinde friktion + Træn

En ideel maskine behøver ikke arbejde for at overvinde friktion, derfor vil arbejdet ved indgangen være det samme som ved output, betegnet som W_eller:

Arbejde ved indrejse = Arbejde ved udgang → W_jeg = W_eller.

Da arbejdet i dette tilfælde er kraft gange afstand, har vi: W_jeg = F_jeg . s_jeg

Hvor F_jeg og ja_jeg er henholdsvis den oprindelige kraft og afstand. Outputarbejdet udtrykkes analogt:

W_eller= F_eller . s_eller

I dette tilfælde F_eller og ja_eller er henholdsvis kraften og afstanden, som maskinen leverer. Nu matches begge job:

F_jeg . s_jeg = F_eller . s_eller

Og resultatet kan omskrives i form af kvoter af kræfter og afstande:

(s_jeg / s_eller) = (F_eller / F_jeg)

Netop afstandskvotienten er den ideelle mekaniske fordel ifølge definitionen i starten:

VMI = s_jeg / s_eller

Maskinens effektivitet eller ydeevne

Det er rimeligt at tænke på effektiviteten af ​​transformationen mellem begge job: input og output. Betegner som og til effektivitet defineres dette som:

e = Output arbejde / Input arbejde = W_eller / W_jeg = F_eller . s_eller / F_jeg . s_jeg

Effektivitet er også kendt som mekanisk ydeevne. I praksis overstiger output-arbejdet aldrig input-arbejdet på grund af friktionstab, derfor kvotienten givet af og er ikke længere lig med 1, men mindre.

En alternativ definition involverer magt, hvilket er arbejdet pr. Tidsenhed:

e = Effekt / Effekt = P_eller / P_jeg

Virkelig mekanisk fordel VMR

Den faktiske mekaniske fordel defineres simpelthen som kvotienten mellem udgangskraften F_eller og input F_jeg:

VMR = F_eller/ F_jeg

Forholdet mellem VMI, VMR og effektivitet

Effektivitet og kan omskrives i form af VMI og VMR:

e = F_eller . s_eller / F_jeg . s_jeg  = (F_eller / F_jeg(s_eller/ s_jeg) = VMR / VMI

Derfor er effektiviteten kvotienten mellem den reelle mekaniske fordel og den ideelle mekaniske fordel, idet førstnævnte er mindre end sidstnævnte..

Beregning af VMR, der kender effektiviteten

I praksis beregnes VMR ved at bestemme effektiviteten og kende VMI:
VMR = e. VMI

Hvordan beregnes den mekaniske fordel?

Beregningen af ​​den mekaniske fordel afhænger af maskintypen. I nogle tilfælde skal det udføres ved transmission af kræfter, men i andre typer maskiner, som f.eks. Remskiver, er det drejningsmomentet eller momentet τ, der transmitteres.

I dette tilfælde beregnes VMI ved at sidestille øjeblikke:

Output moment = Input moment

Størrelsen af ​​momentet er τ = F.r.sen θ. Hvis kraften og positionsvektoren er vinkelret, er der mellem dem en vinkel på 90º og sin θ = sin 90º = 1, hvilket opnår:

F_eller . r_eller = F_jeg . r_jeg

I mekanismer som den hydrauliske presse, som består af to kamre, der er forbundet med hinanden med et tværgående rør og fyldt med en væske, kan trykket overføres ved frit bevægelige stempler i hvert kammer. I så fald beregnes VMI af:

Udgangstryk = Indgangstryk

Eksempler

- Eksempel 1

Håndtaget består af en tynd stang understøttet af en understøtning kaldet en omdrejningspunkt, som kan placeres på forskellige måder. Ved at anvende en bestemt kraft, kaldet "magtkraft", overvindes en meget større kraft, som er belastning eller udholdenhed.

Der er flere måder at lokalisere omdrejningspunktet, kraften og belastningen for at opnå en mekanisk fordel. Figur 3 viser førsteklasses håndtag, der ligner en vippebånd, med omdrejningspunktet placeret mellem kraften og belastningen..

For eksempel kan to personer med forskellig vægt være afbalanceret på vippen eller op og ned hvis de sidder i tilstrækkelig afstand fra omdrejningspunktet.

For at beregne VMI for første graders håndtag, da der ikke er nogen oversættelse og ingen friktion overvejes, men der er rotation, udlignes momentene, idet de ved, at begge kræfter er vinkelret på stangen. Her F_jeg er magtkraften og F_eller er belastningen eller modstanden:

F_eller . r_eller = F_jeg . r_jeg

F_eller / F_jeg  = r_jeg / r_eller

Per definition VMI = F_eller / F_jeg , derefter:

VMI = r_jeg / r_eller

I mangel af friktion: VMI = VMR. Bemærk, at VMI kan være større eller mindre end 1.

- Eksempel 2

Den ideelle mekaniske fordel ved den hydrauliske presse beregnes gennem trykket, der ifølge Pascals princip overføres fuldt ud til alle punkter i væsken, der er indesluttet i beholderen..

Indgangskraften F₁ i figur 2 påføres det på det lille stempel i område A₁ til venstre og udgangskraften F_to opnås i det store stempel i område A_to til højre. Derefter:

Indgangstryk = Udgangstryk

Tryk defineres som kraft pr. Arealenhed, derfor:

(F₁ / TIL₁) = (F_to / TIL_to) → A_to / TIL₁  = F_to / F₁ 

Da VMI = F_to / F₁, den mekaniske fordel opnås gennem kvotienten mellem områderne:

VMI = A_to / TIL₁

Synes godt om_to > A₁, VMI er større end 1, og pressens virkning er at multiplicere kraften, der påføres det lille stempel F₁.

Referencer

1. Cuéllar, J. 2009. Fysik II. 1. Udgave. Mcgraw bakke.
2. Kane, J. 2007. Fysik. 2. plads Udgave. Redaktionel Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fysik: begreber og applikationer. 7. udgave. Mcgraw bakke
4. Wikipedia. Håndtag. Gendannet fra: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekanisk fordel. Gendannet fra: es.wikipedia.org.